答案：
答案　$\sqrt{3}$
解析　如图,连接OA、OC,OC交AB于点E,∵点C是弧AB的中点,AB=6,∴OC⊥AB,且AE=BE=3,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,∴∠OAE=30°,∴OA=2OE,又∵OE²+AE²=OA²,∴OE²+3²=4OE²,∴OE=$\sqrt{3}$,即圆心O到弦AB的距离为$\sqrt{3}$。

答案：答案　50°或80°或130°
解析　连接AM,BM(图略)，
①若点M在优弧APB上,则∠M=∠APB=50°。
若AM=BM,则等腰△ABM顶角的度数为50°；
若AM=AB或BM=AB,则等腰△ABM顶角的度数为180°−2∠M=80°。
②若点M在劣弧AB上,易得∠M=180°−∠APB=130°,此时∠M是顶角。
∴等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°。

答案：
B　如图,连接AC,∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∵∠ABC=38°,∴∠A=90°-∠ABC=52°,∴∠D=∠A=52°。故选B。

答案：
答案　$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
解析　如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°。∵∠ACD=∠CAB，∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，∴BC=AD=3，在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}$，∴⊙O的半径为$\frac{3\sqrt{5}}{2}$。

答案：
答案　$\sqrt{15}$
解析　如图,延长AC交⊙O于点D,连接BD,
∵劣弧沿弦AB翻折,AD交翻折后的弧于点C,且$\overset{\frown}{BC}$和$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角都是∠BAD，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，∴BC=BD=1,
∵AD为⊙O的直径,⊙O的半径为2,
∴∠ABD=90°,AD=4,
∴AB=$\sqrt{AD^{2}-BD^{2}}=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$。

答案：
答案　$24\sqrt{3}$
解析　如图,连接AE，∵∠CBA=90°,
∴AE为⊙O的直径，∵⊙O的半径为4,∴AE=8。∵BE=DE,∴∠BAE=∠DAE,∵∠BAC=60°,∴∠BAE=∠DAE=30°,∴BE=DE=$\frac{1}{2}AE=4$,
∴AB=$\sqrt{AE^{2}-BE^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}$;∵AE为直径,∴∠EDA=90°,∴∠EDC=180°−90°=90°,∵∠C=30°,∴CE=2DE=8,∴BC=BE+CE=12,∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB·BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×12=24\sqrt{3}$。

答案：
解析　如图,连接CE,∵DE⊥CD,∴∠CDE=90°,∴CE为⊙O的直径，∴CE经过点O。
∵PN=PE,∴∠PEN=∠PNE,
∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE,由DE//AB,DE⊥CD 可得AB⊥CD,∴∠OBE+∠BNF=90°,∴∠OEB+∠PEN=90°,即∠PEC=90°,
∵AB⊥CD,∴CF=DF,
∵OC=OE,∴OF为△CED的中位线,∴DE=2OF=12,由OF=6,BF=4得OC=OB=10,∴CE=20,
∴CD=$\sqrt{CE^{2}-DE^{2}}=16$,设PD=x,则PC=x+16。
在Rt△PDE和Rt△PCE中,由勾股定理,得PD²+DE²=PE²=PC²-CE²,即x²+12²=(x+16)²-20²,解得x=9,∴PD=9。
∴PE=$\sqrt{PD^{2}+DE^{2}}=15$,∴PN=PE=15。