1.「2025 黑龙江大庆肇源期中」淘气没有圆规,用如图所示的方法成功画出了圆,他画圆时 (
C
)
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
答案：1.C 淘气画圆时保持圆心位置和圆的半径不变.故选C.
2.「2025 黑龙江大庆期中」把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的 (
A
)
A.半径是3厘米
B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米
D.面积是3π平方厘米
答案：2.A ∵两脚间的距离是3厘米，∴圆的半径为3厘米，∴直径是6厘米，周长为$6\pi$厘米，面积为$9\pi$平方厘米.故选A.
3.「2024 江苏无锡江阴月考」下列说法错误的是(
B
)
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧
答案：3.B 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故选B.
第一部分答案全解全析D39
拓展解读 等弧的判定
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
弧从弧度和弧长两个方面进行度量，任意两条长度相等的弧只是弧长相等，弧度不一定相等，故不一定是等弧.
4.下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形是 (
B
)
答案：4.B 选项A中，AC是弦，AB是直径，在此图中$AC ＜ AB$，但不能代表所有情况；选项B中，CD是弦(非直径)，AB是直径，$CD ＜ OD + OC = AB$，能用来证明“直径是圆中最长的弦”；选项C中，AC不是弦，不能用来证明“直径是圆中最长的弦”；选项D中，CD是弦，AB是直径，在此图中$CD ＜ AB$，但不能代表所有情况.故选B.
5.「2025 浙江杭州期中,★☆」如图,点A、N在半圆O上,四边形ABOC,DNMO均为矩形,$BC= a$,$MD= b$,则a、b的关系为 ( )
A.$a＞b$
B.$a= b$
C.$a＜b$
D.$a≤b$
答案：5.B 如图，连接ON、OA，∵点A、N在半圆上，∴ $ON = OA$，∵四边形ABOC，DNMO均为矩形，∴ $ON = MD$，$OA = BC$，∴ $BC = MD$，即 $a = b$.故选B.
6.「★☆」如图,AB是$\odot O$的弦,$OC⊥AB$,垂足为C,$OD// AB$,$OC= \frac {1}{2}OD$,则$∠ABD$的度数为(
D
)
A.$90^{\circ }$
B.$95^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$105^{\circ }$
答案：6.D 连接OB(图略)，∵OB，OD为$\odot O$的半径，∴ $OB = OD$，∴ $OC = \frac{1}{2}OD = \frac{1}{2}OB$.在$Rt\triangle OCB$中，由 $OC = \frac{1}{2}OB$ 得 $\angle OBC = 30^{\circ}$.∵ $OD // AB$，∴ $\angle BOD = \angle OBC = 30^{\circ}$，∴ $\angle OBD = \angle ODB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle BOD) = 75^{\circ}$，∴ $\angle ABD = 30^{\circ} + 75^{\circ} = 105^{\circ}$.故选D.
7.「2025 江苏苏州常熟模拟,★☆」如图,AB是$\odot O$的直径,点C,D在$\odot O$上,$∠BOC= 110^{\circ }$,$AD// OC$,则$∠AOD= $
$40^{\circ}$
.
答案：7.答案 $40^{\circ}$
解析 ∵ $\angle BOC = 110^{\circ}$， $\angle BOC + \angle AOC = 180^{\circ}$，∴ $\angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$，∵ $AD // OC$，∴ $\angle A = \angle AOC = 70^{\circ}$，∵ $OD = OA$，∴ $\angle D = \angle A = 70^{\circ}$，∴ $\angle AOD = 180^{\circ} - 2\angle A = 180^{\circ} - 2 \times 70^{\circ} = 40^{\circ}$.
8.新课标几何直观 如图,有一个半圆片,点E为圆心,$∠AED= 52^{\circ }$,在平面直角坐标系中,若点A可以沿y轴正半轴上下滑动,同时点B在x轴正半轴上滑动,当$∠OAB= n^{\circ }$时,半圆片上的点D与原点O之间的距离最大,则n的值为( )
A.64
B.52
C.38
D.26
答案：8.D 如图，连接OE、OD.易知当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，此时$\angle AED = \angle EAO + \angle EOA$，在$Rt\triangle AOB$中，因为 $AE = EB$，所以 $EA = EO = EB$，所以 $\angle EAO = \angle EOA$，所以 $n^{\circ} = \frac{1}{2}\angle AED = 26^{\circ}$.故选D.
