1.「2025广西防城港期中」下列运动形式属于旋转的是(
A
)
A.荡秋千
B.射箭
C.立定跳远
D.跑步
答案：A 荡秋千属于旋转现象.故选A.
2.新数学文化如图所示的是由七巧板拼成的图案,其中能通过旋转互相得到的是(
B
)
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
答案：B 图案③和其他图案不同，不能与其他图案通过旋转互相得到，故排除C、D选项;图案①②只能通过轴对称互相得到;图案①④可通过旋转互相得到.故选B.
3.「2024河北保定清苑期末」如图,△ABC绕着图中某点逆时针旋转到△DEF的位置,则旋转中心及旋转角分别是(
D
)
A.点B,∠ABO
B.点O,∠AOB
C.点B,∠BOE
D.点O,∠AOD
答案：D 由题图可知$\triangle ABC$绕着点$O$逆时针旋转$\angle AOD$的度数得到$\triangle DEF$，则旋转中心是点$O$，旋转角是$\angle AOD$.故选D.
4.「2024江苏无锡中考」如图,在△ABC中,∠B= 80°,∠C= 65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数为(
B
)
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
答案：B 由旋转的性质可得出$\angle B'AC'=\angle BAC$，$\because \angle BAC+\angle B+\angle C=180^{\circ}$，$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-80^{\circ}-65^{\circ}=35^{\circ}$，$\therefore \angle B'AC'=\angle BAC=35^{\circ}$，$\therefore \angle BAC'=\angle BAC+\angle B'AC'=70^{\circ}$.故选B.
5.「2023内蒙古呼伦贝尔中考」如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标
为(8,4),连接OB,将OB绕点O逆时针旋转90°,得到OB',则点B'的坐标为______.
答案：答案 $(-4,8)$
解析 如图，分别过点$B$、$B'$向$x$轴作垂线，垂足分别为$M$、$N$，
$\therefore \angle B'NO=\angle OMB=90^{\circ}$，$\therefore \angle BOM+\angle OBM=90^{\circ}$，$\because \angle BOB'=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BOM+\angle B'ON=90^{\circ}$，$\therefore \angle B'ON=\angle OBM$.在$\triangle OMB$和$\triangle B'NO$中，$\begin{cases}\angle OMB=\angle B'NO\\\angle OBM=\angle B'ON\\OB=B'O\end{cases}$，
$\therefore \triangle OMB\cong \triangle B'NO(AAS)$，$\therefore B'N=OM=8$，$ON=BM=4$，
$\therefore$点$B'$的坐标为$(-4,8)$.
6.「2025湖北黄石大冶期中」如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
(1)求证：AE= BD.
(2)若∠ADC= 30°,AD= 3,BD= 5,求CD的长.
答案：解析 (1)证明:由旋转的性质可知$\angle DCE=60^{\circ}$，$CD=CE$，
$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle ACB=60^{\circ}$，$AC=BC$，
$\therefore \angle ACB+\angle ACD=\angle DCE+\angle ACD$，即$\angle BCD=\angle ACE$，
在$\triangle BCD$和$\triangle ACE$中，$\begin{cases}BC=AC\\\angle BCD=\angle ACE\\CD=CE\end{cases}$，
$\therefore \triangle BCD\cong \triangle ACE(SAS)$，$\therefore AE=BD$.
(2)如图，连接$DE$，
由(1)可知$AE=BD$，$\because BD=5$，$\therefore AE=5$.
由旋转的性质可知$\angle DCE=60^{\circ}$，$CD=CE$，
$\therefore \triangle DCE$是等边三角形，$\therefore CD=DE$，$\angle CDE=60^{\circ}$，$\because \angle ADC=30^{\circ}$，$\therefore \angle ADE=\angle ADC+\angle CDE=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ADE$中，$DE=\sqrt{AE^{2}-AD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$，
$\therefore CD=DE=4$.
7.「2023天津中考,」如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C
的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(
A
)
A.∠CAE= ∠BED
B.AB= AE
C.∠ACE= ∠ADE
D.CE= BD
答案：A 设$AD$与$BE$的交点为$O$(图略)，$\because$把$\triangle ABC$以点$A$为中心逆时针旋转得到$\triangle ADE$，$\therefore \angle ABC=\angle ADE$，$\angle BAD=\angle CAE$，又$\because \angle AOB=\angle DOE$，$\therefore \angle BED=\angle BAD=\angle CAE$，故A正确.由旋转的性质得$AB=AD$，$AC=AE$，而$AB$与$AE$不一定相等，故B错误.由旋转的性质得$\angle ADE=\angle ABC$，而$\angle ACE＞\angle ABC$，$\therefore \angle ACE＞\angle ADE$，故C错误.只有当$AB=AC$时，才有$\triangle ABD\cong \triangle ACE$，才有$CE=BD$，故D错误.故选A.
