1.「2024 河南中考」把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患。数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流 $ I $ 与使用电器的总功率 $ P $ 的函数图象(如图 1),插线板电源线产生的热量 $ Q $ 与 $ I $ 的函数图象(如图 2)。下列结论中错误的是(
C
)
A. 当 $ P = 440 \text{ W} $ 时,$ I = 2 \text{ A} $
B. $ Q $ 随 $ I $ 的增大而增大
C. $ I $ 每增加 $ 1 \text{ A} $,$ Q $ 的增加量相同
D. $ P $ 越大,插线板电源线产生的热量 $ Q $ 越多
答案：1.C 由题图1可知A中结论正确;由题图2可知B中结论正确;由题图2可知图象是曲线，故I每增加1A,Q的增加量不相同,故C中结论错误;由题图1知P越大,I越大,由题图2知I越大,Q越大,故D中结论正确.
2. 孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律。如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由 DD、Dd、dd 三对基因控制。由此可知,子二代豌豆中含基因 D 的概率是(
D
)
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{3}{8} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{3}{4} $
答案：2.D 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交，子一代都是高茎豌豆(Dd)，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三对基因控制，比例为1:2:1.由此可知，子二代豌豆中含基因D的概率是$\frac{3}{4}$，故选D.
3.「2024 广东佛山三水模拟」通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液(或中性溶液)不变色,遇碱性溶液变为红色。实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液,实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性,已知这四种溶液分别是 a. 盐酸(呈酸性),b. 白醋(呈酸性),c. 氢氧化钠溶液(呈碱性),d. 氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种。学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测,则两瓶溶液恰好都变红色的概率为( )
A. $ \frac{1}{2} $
B. $ \frac{1}{3} $
C. $ \frac{1}{6} $
D. $ \frac{1}{9} $
答案：3.C 画树状图如下:
一共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有2种，∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，故选C.
4. 公元前 240 年前后,在古希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据,求得了地球的周长,他是如何测量的呢？如图,由于太阳距离地球很远,太阳射来的光线可以看作平行线,在同时刻,光线 $ l_1 $ 与经过 $ A $ 城和地心的直线 $ OP $ 所夹的锐角记为 $ \angle 1 $,光线 $ l_2 $ 与经过 $ B $ 城和地心的直线 $ OQ $ 重合,通过测量 $ A $,$ B $ 两城间的路程(即弧 $ AB $ 的长度)和 $ \angle 1 $ 的度数,利用圆的有关知识,地球的周长就可以大致算出来了。已知弧 $ AB $ 的长度约为 $ 800 \text{ km} $,若 $ \angle 1 \approx 7.2^{\circ} $,则地球的周长约为______
40000
$ \text{km} $。
答案：4.答案 40000
解析 ∵太阳射来的光线可以看作平行线，
∴$l_{1}// l_{2}$，∴$∠AOB = ∠1 ≈ 7.2^{\circ}$.
设地球的半径为Rkm，由题意得$\frac{7.2πR}{180}=800$，解得$R=\frac{20000}{π}$，∴地球的周长约为$2π×\frac{20000}{π}=40000$km.
