在平面直角坐标系中

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【阅读】
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为 () .
【运用】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x铀和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 ___________;


(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点.求点D的坐标.


参考答案:

解:
(1)∵四边形ONEF是矩形,  
∴点M是OE的中点.
∵ O(0,0),E(4,3),   
∴ 点M的坐标为(2,);
(2)如图所示:根据平行四边形的对角线互相平分可得:设D点的坐标为(x,y),
∵ABCD是平行四边形,
①当AD=BC时,
∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),
∴BC=
∴AD=
∵﹣1+3﹣1=1,2+1﹣4=﹣1,
∴D点坐标为(1,﹣1);
②BD=AC时,
∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),
∴AC=2,BD=2
∴D点坐标为(5,3);
③当AB=CD,
∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),
∴AB=,CD=
∴D点坐标为(﹣3,5).
综上所述,符合要求的点有:
D'(1,﹣1),D″(﹣3,5),D″′(5,3).

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