素数与合数教学设计

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总课时数
20
主备教师
零五网
教学内容
素数与合数
课型
新授
教学目标
1、让学生经历探索、发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数。
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。
教学重点
理解素数与合数的意义,熟记20以内的素数。
教学难点
理解素数与合数的意义,熟记20以内的素数。
教学准备
多媒体
教学过程(师生互动)
二次备课
一、复习导入
1.谈话:在刚开始学习这个单元的内容时,我们就知道,我们研究的数是非零的自然数,谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?(指名口答)
2.什么是偶数? 什么是奇数?你能各举5个例子吗?
学生举例。
3.导入:这节课我们将继续对非零的自然数进行研究,也要将它们分类,不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少,那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题。
二、教学新知
1.教学例题。
(1)投影呈现教材第37页例题6,让学生先独自做在自己本子上。
指名说一说这几个数各有多少个因数。
教师提问:如果把这 6个数按因数个数的多少分成两类,你打算怎样分类?
同桌交流。
(2)指名说出分类方法,让不同意见的学生发表意见,并让学生讨论:哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?
教师谈话:为了突出每一类数在因数方面的特点,我们就把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。
(3)教师引导:请仔细观察只有两个因数的数,这两个因数有什么特点?
预设:一个是1,一个是它本身。
教师讲解板书:像这样的数,我们给它们起个名字叫做素数,也叫做质数。
追问:那么什么样的数是素数呢?
预设:学生回答只有1和它本身两个因数的数叫做素数也叫质数。
教师引导:我们再观察超过两个因数的数,这些数的因数与素数的因数有什么不同?
预设:学生回答除了 1和它本身外还有别的因数。
教师讲解板书:像这样的数我们给它起个名字叫合数。
追问:那么什么样的数是合数?
刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数,书上是怎样说的?请阅读教材第37页上面的四行文字,把你认为重要的词句画下来。
学生看书质疑。
(4)谈话:非零的自然数中最小的是1,我们还没研究1的因数呢。1有几个因数?它是索数吗?它是合数吗?
学生讨论,全班交流质疑。
追问:这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类,你认为应该分成几类?哪几类?
学生思考,全班交流。
教师小结:非零的自然数如果按因数的个数分类,可以分成三类:素数、合数和1。
2.教学“试一试”。
谈话:我们了解了素数和合数的意义,那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?
学生思考交流明确:找出一个数所有的因数,再根据素数和合数的意义作出判断。
请把书打开,自己在书上做教材第37页“试一试”的题目。
学生独立做题,指名汇报答案,共同评议。
追问:你为什么认为7是素数,410是合数?(指名回答) 把这一道题和例6结合起来看一看,你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。
三、巩固应用
(一)预习答疑
自然数的分类按因数的个数可以分成3类,而不是两类。
(二)教材习题
1.教材第37页“练一练”。
(1)让学生自己阅读题目,在书上独立填写。
        (2)展示一两位学生的答案,共同评议,各自校对。
(3)提问:你是根据什么来区分11~20的数哪些是素数,哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)
(4)11~20中的素数有哪几个,你能记住吗?
2.做教材第39页“练习六”第1题。
(1)让学生按题目要求在书上操作。
(2)指名读剩下的数,全班共同校对。
(3)提问:剩下的数都是什么数?
(4)小结:你们做了一件很重要的工作,就是找到了 2~50的数中所有的素数,这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。 这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的,传说当时人们用这种方法每划去一个数,就把这个数从纸上挖掉,工作做完后,纸上就留下许多小洞,就像筛子一样,所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣,课后可以再接着写一些数,用筛法筛去合数,不过要注意,如果你写到200的话,要把11、13的倍数也划去,但要保留11、13。
3. 做教材第39页“练习六”第2题。
(1)学生自己读题,明确题意。
(2)谈话:你打算用什么方法判断这些数里面哪些是素数,哪些是合数?(指名回答)
学生的想法可能有:
①与第1题筛出的数对照,也就是查素数表。
谈话:这是一种很费事的办法,是可以使用的,但做题时旁边没有素数表,这种方法就用不上了。
②写出每个数的所有因数,根据因数的个数判断。
谈话:这种方法就是我们在做“试一试”和“练一练”时使用过的方法,当然是可以的。不过,请想一想有没有更简便的方法。
③除了1和本身之外,只要能再找到一个因数,这个数就是合数;连一个因数也找不到,这个数就是素数。
这种方法如果学生想到了,要予以强调。如果想不到可这样启发:想一想素数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了 1和本身外只要能找到一个因数,就可作出什么结论?连一个因数也找不到呢?
(三)课堂作业
完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、3题。
学生独立完成,教师巡视辅导。
四、总结提升
这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法? 你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?
如此导入有两点好处:一是明确学习目标,就是继续研究非零自然数要按因数个数的多少进行分类,这样能使学生出于乐于探求未知的心理产生学习积极性;二是以学过的偶数、奇数相衬托,不仅使新知的学习显得自然,而且有利于形成良好的认知建构。




























这一段让学生层次清楚、逐步深入地探索并发现素数和合数,发挥了学生的主体作用。在每一步的探索过程中,教师提出的问题都能切中要害,富有思考价值。让学生把非零自然数按因数个数分类,不仅与课开始的复习相呼应,而且能加深对素数、合数意义的认识,也从一个特定的层面上认识自然数,使学生感到数学的奇妙。

只有1它本身两个因数的数叫做素数也叫质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。


                             素数
非0自然数             合数
                              1
素数与合数意义的教学比较抽象,教学中教师要充分发挥好自己的主导作用,设计合理的问题,引导学生去发现去理解;同时要让学生经历素数与合数意义的探究过程,以学生为主体,借助列举的方法发现20以内的素数,最后再适当拓展补充“筛法”,为学生开阔眼界,这样就可以让学生将课内的学习研究延伸到课外。

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