一、谈话引入
1.谈话：同学们，我们每天的学习与数有关，对于数，相信同学们一定不会陌生。回忆一下，我们学过哪些数？（学生自由发言）
刚才有同学谈到了自然数，谁来举例说一说哪些数是自然数？
学生举例说一说自然数。
2.小结：对，0、1、2、3、4……都是自然数。这个单元我们将从一个特定的角度来对0以外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这就是“因数与倍数”。（板书课题）
二、教学新知
1.理解倍数和因数的含义。
（1）教学教材第30页例题1。
谈话：那什么是因数与倍数呢？我们还要从最熟悉的事物研究起。
教师课件出示12个大小相同的正方形。
教师：屏幕上有多少个正方形？12就是一个自然数。请同学们用这12个大小相同的正方形拼成一个长方形，你只需要用一个乘法算式表示出拼成的长方形，让我们来猜一猜你拼成的是怎样的长方形。（小组合作动手操作）
（2）学生汇报，展示不同的拼法及其算式。
出示：拼成的三个长方形以及三个乘法算式。（教师板书3×4＝12）
（3）教师：下面我们来研究其中一个乘法算式，比如3×4＝12。3、4和12之间有着怎样的关系呢？
请同学们竖起小耳朵听老师说：4和3都是12的因数，反过来说，12是4的倍数，12也是3的倍数，听清楚了吗？谁能重复一下老师刚才的话。（学生重复）
出示：4和3都是12的因数，反过来说，12是4的倍数，12也是3的倍数。
教师：你们能照样子说一说另外两个乘法算式三个数之间的关系吗？说给你的同桌听一听。
同桌互说，再汇报。
（4）教师：4+3=7，我们能说4和3都是7的因数，7是4和3 的倍数吗？为什么？
学生思考，指名回答。
4×4=16，我们能说4是16的因数，16是4的倍数吗？如果我这样说：4是因数，16是倍数。对不对？
学生思考后，小组争论，统一认识。
教师小结：对了，因数和倍数是指两个数之间的关系，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
小结：通过刚才的讨论，我们明白了因数和倍数是自然数之间的一种相互依存关系，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数；同时只有两个自然数的乘积是一个自然数时，才能谈上它们之间具有因数与倍数的关系。
2.学找一个数的因数。
（1）教学教材第30页例题2。
教师：我们来研究如何找一个数的因数。你能试着找出36的所有因数吗？边想边写出来。
学生独立完成，师行间搜集一些同学的答案。
在视频展示台上展示学生的作业。
学生观察，发现不全、顺序乱。
（2）谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，感觉往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那怎样找才能不重复、不遗漏呢？我们一起研究。
先这样想：根据因数的意义，我们知道（ ）×（ ）= 36. 括号内的数就是36的因数。
如果第—个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数？ (指名回答，板书：36÷1 = 36 )这样一次找到了36的儿个因数？ 是哪两个？
如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数? (指名回答，板书: 36 ÷2= 18)这样又找到了 36的哪两个因数？ 你能接宥写出几个这样的除法算式吗？（学生回答后教师板书：36 ÷ 3 = 12 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 6 = 6 )
从36 ÷ 6这道除法算式中找到了 36的几个因数？还要再写除法算式吗？为什么？
学生交流，预设：不要了，为刚才是一组一组的写的一个数小，一个数大，现在到了中间的6。
现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗？指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书:36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
（3）教师：在小组里讨论一下，我们可以用什么方法找一个数的因数，并且做到不重复、不遗漏。
学生回顾刚才的过程，交流讨论，小结方法：一组一组的写出乘法算式，从1开始……
（4）教材第31页“试一试”。
教师：你能找出15的因数和16的因数吗？如果用除法找,算式可以写出来,也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：
15的因数有:1、3、5、15。
16 的因数有:1、2、4、8、16。
（5）提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？
学生自由发言.教师相机出示以下结论：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因 数的个数是有限的。
3.学找一个数的倍数。
（1）教师：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个？在小组内讨论找的方法，然后动手找。
教师:说一下你是怎样找3的倍数的？你找到了多少个?
学生发言时教师板书:3×1 = 3
3×2 = 6 3×3 = 9
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
提问：能写完吗？为什么？
教师讲解写不完用“……”表示。
提问：仔细观察，有谁能介绍一下怎样快速找3的倍数？
学生汇报
教师小结：可以用1、2、3、4……依次乘以3，所得的积就是3的倍数。
（2）教材第31页“试一试”。
谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗？
指名回答，教师板书:2的倍数有2、4、6、8、10、12……
5的倍数有5、10、15、20、25、30……
（3）提问:观察上面的三个例子，你有什么发现？
小组内讨论，指名汇报。
教师随机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固应用
（一）预习答疑
“6是倍数，2是因数”说法不对，因数与倍数的意义是相互依存关系，一般说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（二）教材习题
1. 教材第32页“练一练”1。
8 × 9 = 72 （72 ÷8=9 8和9是72的因数，72是8和9的倍数）； 11 × 4 = 44 （44 ÷4=11 4和11是44的因数，44是4和11的倍数）；1 × 15 = 15（15 ÷15=1 1和15是15的因数，15是1和15的倍数）。
2. 教材第32页“练一练”2。（28的因数有1、2、4、7、14、28，其中最小的是 1， 最大的是28）
3. 教材第32页“练一练”3。（5 的倍数有5、10、15……，其中最小的是5 ）
以上三题学生先独自练习，再全班交流，教师巡视辅导。
4. 教材第35页“练习五” 第1题。
先让学生把表格填写完整，再说一说，让学生明白里面的关系式：每排人数× 排数=24人。（每排人数都是 24 的因数，排数也是）
5. 教材第35页“练习五” 第2题。
先把表格填写完整，再说一说，让学生理解每人的单价×人数=应付元数。（应付元数都是 4 的倍数）
6. 教材第35页“练习五” 第3题。
找一个数的倍数时，让学生背乘法口诀。（30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；4的倍数：4、8、12……；50以内7的倍数：7、14、21、28、35、42、49）
7. 教材第35页“练习五” 第4题。
学生各自在书上填写，展示部分学生的答案，全班共同校对、评议，发现做错的学生，找出错误原因。（6是6的最大因数，也是6的最小倍数）
8. 教材第35页“练习五”第5题。
学生直接填在书上，发现问题集中讲评。
（三）课堂作业
完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、4题。
四、总结提升
1. 今天这节课我们研究了因数与倍数，有什么收获？还有什么不明白的地方？
2. 著名数学家高斯的一句名言：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠。”一节课只有短短的40分钟，我们没能摘到皇冠，甚至没能摘下一颗宝石，但是我们却感受到了皇冠所发出的夺目光芒。
五、布置作业
完成第三部分习题设计“课后作业”第1、2、3题
