已知钢材质量$m_{\mathrm{钢}} = 130\ \mathrm{t} = 130×10^{3}\ \mathrm{kg}$，钢材密度$\rho_{\mathrm{钢}} = 7.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，气凝胶密度$\rho_{\mathrm{气}} = 3\ \mathrm{kg/m}^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，钢材体积$V_{\mathrm{钢}}=\frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{130×10^{3}\ \mathrm{kg}}{7.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{130}{7.8}\ \mathrm{m}^3$。
气凝胶体积$V_{\mathrm{气}}=V_{\mathrm{钢}}=\frac{130}{7.8}\ \mathrm{m}^3$。
气凝胶质量$m_{\mathrm{气}}=\rho_{\mathrm{气}}V_{\mathrm{气}}=3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{130}{7.8}\ \mathrm{m}^3 = 50\ \mathrm{kg}=0.05\ \mathrm{t}$。
A

已知铜、铁、铝的密度关系为$\rho_{\mathrm{铜}}＞\rho_{\mathrm{铁}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，三个空心球体积相同（设为$V$）、质量相等（设为$m$）。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho}$。
因为$m$相同，$\rho_{\mathrm{铜}}＞\rho_{\mathrm{铁}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，所以$V_{\mathrm{实铜}}＜V_{\mathrm{实铁}}＜V_{\mathrm{实铝}}$。
空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V - V_{\mathrm{实}}$，由于$V$相同，$V_{\mathrm{实铜}}$最小，故$V_{\mathrm{空铜}}$最大。
A

因为$1\ \mathrm{m}^3 = 10^6\ \mathrm{cm}^3$，$35\ \mathrm{kg} = 35×10^3\ \mathrm{g} = 3.5×10^4\ \mathrm{g}$，所以每立方厘米含沙量为$\frac{3.5×10^4\ \mathrm{g}}{10^6\ \mathrm{cm}^3} = 3.5×10^{-2}\ \mathrm{g/cm}^3$。
D

设杯子的质量为$m$，容积为$V$。
水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，酒精的密度$\rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
装满水时：$m + \rho_{\mathrm{水}}V = 5\ \mathrm{kg}$，即$m + 1.0×10^{3}V = 5$ ①
装满酒精时：$m + \rho_{\mathrm{酒精}}V = 4.2\ \mathrm{kg}$，即$m + 0.8×10^{3}V = 4.2$ ②
① - ②得：$0.2×10^{3}V = 0.8$，解得$V = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
将$V = 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$代入①：$m + 1.0×10^{3}×4×10^{-3} = 5$，解得$m = 1\ \mathrm{kg}$。
B