11. 用手将一个密度为 $ 0.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $ 的实心小球先后浸没在水和酒精中。松手后，小球静止时，排开水和酒精的体积分别为 $ V_1 $ 和 $ V_2 $，小球在水和酒精中所受的浮力分别为 $ F_1 $ 和 $ F_2 $。下列判断正确的是($ \rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $)(
C
)
A.$ V_1 : V_2 = 1 : 1 $，$ F_1 : F_2 = 5 : 4 $
B.$ V_1 : V_2 = 4 : 5 $，$ F_1 : F_2 = 1 : 1 $
C.$ V_1 : V_2 = 9 : 10 $，$ F_1 : F_2 = 9 : 8 $
D.$ V_1 : V_2 = 8 : 9 $，$ F_1 : F_2 = 10 : 9 $
解析：
小球密度$\rho_{\mathrm{球}}=0.9×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，酒精的密度$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
因为$\rho_{\mathrm{酒精}}＜\rho_{\mathrm{球}}＜\rho_{\mathrm{水}}$，所以小球在水中漂浮，在酒精中沉底。
设小球质量为$m$，体积为$V$。
在水中漂浮时，浮力$F_1=G=mg=\rho_{\mathrm{球}}Vg$，且$F_1=\rho_{\mathrm{水}}gV_1$，则$\rho_{\mathrm{水}}gV_1=\rho_{\mathrm{球}}Vg$，得$V_1=\frac{\rho_{\mathrm{球}}V}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
在酒精中沉底时，排开酒精体积$V_2=V$，浮力$F_2=\rho_{\mathrm{酒精}}gV_2=\rho_{\mathrm{酒精}}gV$。
$V_1:V_2=\frac{\rho_{\mathrm{球}}V}{\rho_{\mathrm{水}}}:V=\rho_{\mathrm{球}}:\rho_{\mathrm{水}}=0.9:1=9:10$。
$F_1:F_2=\rho_{\mathrm{球}}Vg:\rho_{\mathrm{酒精}}Vg=\rho_{\mathrm{球}}:\rho_{\mathrm{酒精}}=0.9:0.8=9:8$。
C
