20. 水平桌面上有一个底面积为 $ 100 \, \mathrm{cm}^2 $、质量为 $ 600 \, \mathrm{g} $ 的圆柱形容器,容器内装有 $ 1.4 \, \mathrm{kg} $ 某液体。如图(a)所示,小明用弹簧测力计吊住一个圆柱形物块(底面积为 $ 50 \, \mathrm{cm}^2 $),使其在竖直状态下缓慢浸入液体,测得弹簧测力计示数 $ F $ 与圆柱体底面浸入液体深度 $ h $ 的关系如图(b)所示,求:($ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
(1)圆柱体浸没在液体中受到的浮力。
(2)圆柱体的密度 $ \rho_1 $。
(3)容器内液体的密度 $ \rho_2 $。

解析:
(1)由图(b)可知,当$h=0$时,弹簧测力计示数$F=10\,\mathrm{N}$,此时圆柱体未浸入液体,故圆柱体重力$G=F=10\,\mathrm{N}$。当$h≥8\,\mathrm{cm}$时,弹簧测力计示数$F'=6\,\mathrm{N}$,此时圆柱体完全浸没,所受浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F'=10\,\mathrm{N}-6\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{N}$。
(2)圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1\,\mathrm{kg}$。圆柱体底面积$S=50\,\mathrm{cm}^2=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$,浸没时深度$h=8\,\mathrm{cm}=0.08\,\mathrm{m}$,体积$V=Sh=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2×0.08\,\mathrm{m}=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$。密度$\rho_1=\frac{m}{V}=\frac{1\,\mathrm{kg}}{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
(3)由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_2gV_{\mathrm{排}}$,$V_{\mathrm{排}}=V=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$,得$\rho_2=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
(1)$4\,\mathrm{N}$
(2)$2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$
(3)$1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$