设原来长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米。
原来长方形的面积为$ab$平方厘米。
长和宽各增加12厘米后，长为$(a + 12)$厘米，宽为$(b + 12)$厘米，新长方形的面积为$(a + 12)(b + 12)$平方厘米。
根据面积增加324平方厘米，可得：
$(a + 12)(b + 12) - ab = 324$
展开左边式子：
$ab + 12a + 12b + 144 - ab = 324$
化简得：
$12a + 12b + 144 = 324$
移项并合并同类项：
$12(a + b) = 324 - 144$
$12(a + b) = 180$
两边同时除以12：
$a + b = 15$
原来长方形的周长为$2(a + b) = 2×15 = 30$厘米。
30

设原来甲桶有$x$升油，乙桶有$y$升油。
甲桶倒10升给乙桶后，甲桶有$x - 10$升，乙桶有$y + 10$升。
此时甲桶比乙桶多5升，可得：$(x - 10) - (y + 10) = 5$
化简得：$x - y - 20 = 5$，即$x - y = 25$
原来甲桶比乙桶多25升。
C

小小20分钟走的圈数：$20÷10 = 2$圈，回到起点。
妈妈20分钟走的圈数：$20÷8 = 2.5$圈，即2圈后又走半圈，到达与起点相对的位置。
两人位置为起点和起点对面，对应图B。
B

设小正方形的边长为$x$厘米，则大正方形的边长为$(x + 4)$厘米。
大正方形面积为$(x + 4)^2$平方厘米，小正方形面积为$x^2$平方厘米。
根据题意可得：$(x + 4)^2 - x^2 = 96$
展开得：$x^2 + 8x + 16 - x^2 = 96$
化简得：$8x + 16 = 96$
移项得：$8x = 80$
解得：$x = 10$
小正方形面积为$x^2 = 10^2 = 100$平方厘米。
C