21. 一个 $ 10 \mathrm{ cm}^{3} $ 的铁块挂在弹簧测力计上,在下列三种情况下,弹簧测力计的示数各是多少牛?(铁的密度为 $ 7.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $,$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $)
(1)铁块浸没在水中。
(2)铁块体积的一半浸在水中。
(3)铁块浸没在密度为 $ 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $ 的酒精中。
解析:
(1) 铁块的质量:$m = \rho V = 7.9 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3} = 0.079 \, \mathrm{kg}$
铁块的重力:$G = mg = 0.079 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 0.79 \, \mathrm{N}$
铁块浸没在水中时排开水的体积:$V_{\mathrm{排}} = V = 10 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3}$
受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 10 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3} = 0.1 \, \mathrm{N}$
弹簧测力计的示数:$F = G - F_{\mathrm{浮}} = 0.79 \, \mathrm{N} - 0.1 \, \mathrm{N} = 0.69 \, \mathrm{N}$
(2) 铁块体积的一半浸在水中时排开水的体积:$V_{\mathrm{排}}' = \frac{1}{2}V = 5 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3}$
受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}' = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 5 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3} = 0.05 \, \mathrm{N}$
弹簧测力计的示数:$F' = G - F_{\mathrm{浮}}' = 0.79 \, \mathrm{N} - 0.05 \, \mathrm{N} = 0.74 \, \mathrm{N}$
(3) 铁块浸没在酒精中时排开酒精的体积:$V_{\mathrm{排}}'' = V = 10 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3}$
受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}'' = \rho_{\mathrm{酒精}} g V_{\mathrm{排}}'' = 0.8 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 10 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^{3} = 0.08 \, \mathrm{N}$
弹簧测力计的示数:$F'' = G - F_{\mathrm{浮}}'' = 0.79 \, \mathrm{N} - 0.08 \, \mathrm{N} = 0.71 \, \mathrm{N}$