4. 一个形状不规则的实心物体的质量为55 g，放入装满水的烧杯后沉入底部，排开0.5 N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。(g取10 N/kg)求：
(1) 物体在水中所受的浮力。
(2) 物体的体积。
(3) 物体悬浮时盐水的密度。
答案：4. (1) 0.5 N (2) 5×10⁻⁵ m³ (3) 1.1×10³ kg/m³
解析：
(1) 根据阿基米德原理，物体在水中所受浮力等于排开水的重力，即$F_{浮}=G_{排}=0.5\ \mathrm{N}$。
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，物体排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，因为物体沉入底部，所以物体体积$V=V_{排}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
(3) 物体质量$m=55\ \mathrm{g}=0.055\ \mathrm{kg}$，物体重力$G=mg=0.055\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.55\ \mathrm{N}$，物体悬浮时浮力等于重力，即$F_{浮}'=G=0.55\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}'=\rho_{盐水}gV$可得，盐水密度$\rho_{盐水}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{0.55\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
5. 如图9-12-3(a)所示，金属块在细绳的拉力作用下，在水中一直竖直向上做匀速直线运动，直到上升到离水面一定高度处。图9-12-3(b)是绳子拉力F随时间t变化的图像，g取10 N/kg。根据图像信息，下列判断中正确的是(
B
)。
A.该金属块重34 N
B.浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20 N
C.$t_{1}-t_{2}$时间段，金属块在水中受到的浮力逐渐增大
D.该金属块的密度是3.4×10³ kg/m³
答案：5. B
解析：
解：
金属块离开水面后，拉力等于重力，由图像知$G=54\,\mathrm{N}$，A错误。
金属块浸没水中时，拉力$F_{\mathrm{拉}}=34\,\mathrm{N}$，浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=54\,\mathrm{N}-34\,\mathrm{N}=20\,\mathrm{N}$，B正确。
$t_{1}-t_{2}$时间段，拉力增大，浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$减小，C错误。
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{20\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{54\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=5.4\,\mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4\,\mathrm{kg}}{2×10^{-3}\,\mathrm{m}^3}=2.7×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，D错误。
B
6. 如图9-12-4(a)所示，把边长为0.1 m的正方体木块放入水中，静止时有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，然后在其上表面放一块底面积为2.0×10⁻³ m²的小圆柱体，如图9-12-4(b)所示，静止时，木块刚好能全部浸入水中。(g取10 N/kg)求：
(1) 图9-12-4(a)中木块所受的浮力。
(2) 木块的密度。
(3) 小圆柱体对正方体木块的压强。
答案：6. (1) 6 N (2) 0.6×10³ kg/m³ (3) 2×10³ Pa
解析：
(1) 木块体积：$V = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
露出体积占$\frac{2}{5}$，则排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = V - \frac{2}{5}V = \frac{3}{5}V = \frac{3}{5} × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
浮力：$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 6\ \mathrm{N}$
(2) 木块漂浮，重力等于浮力：$G = F_{\mathrm{浮}} = 6\ \mathrm{N}$
木块质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.6\ \mathrm{kg}$
木块密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 木块全部浸入时，浮力：$F_{\mathrm{浮}}' = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
圆柱体压力：$F = F_{\mathrm{浮}}' - G = 10\ \mathrm{N} - 6\ \mathrm{N} = 4\ \mathrm{N}$
压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{4\ \mathrm{N}}{2.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 2 × 10^3\ \mathrm{Pa}$
