例（教材 P36）一个数，既是 40 的因数，又是 5 的倍数。这个数可能是几？
答案：思路分析
先找出 40 的因数，有 1，2，4，5，8，10，20，40，这些因数中是 5 的倍数的有 5，10，20，40。解答：40 的因数有 1，2，4，5，8，10，20，40，其中 5 的倍数有 5，10，20，40。
答：这个数可能是 5，10，20，40。
1. 一个数，既是 72 的因数，又是 9 的倍数。这个数最大是多少？最小是多少？
答案：72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,其中9的倍数有9,18,36,72。这个数最大是72,最小是9。
【提示】先找出72的因数,再从中找出9的倍数,最后找出最大的数和最小的数。
2. 一个数，既是 42 的因数，又是 7 的倍数，同时还是 3 的倍数。这个数是多少？
答案：21或42 【提示】42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42,其中既是7的倍数又是3的倍数的有21,42。
解析：
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。其中是7的倍数的有7,14,21,42，这些数中是3的倍数的有21,42。
21或42
例 1 一个四位数 9□2□，既有因数 2，又是 3 的倍数，同时又是 5 的倍数。这个四位数最大是多少？
答案：思路分析
因为这个四位数有因数 2，所以这个四位数的个位上的数可能是 0、2、4、6、8；又因为这个四位数是 5 的倍数，所以这个四位数的个位上的数只能是 0；再根据这个四位数又是 3 的倍数，可知 9 + □ + 2 + 0 = 11 + □是 3 的倍数，所以□里可以填 1、4、7，其中最大的数是 7。解答：这个四位数最大是 9720。
1. 一个四位数 2□7□，既是 3 的倍数，又有因数 5。这样的四位数有几个？分别是多少？
答案：这样的四位数有7个,分别是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。
【提示】这个四位数既是3的倍数,又有因数5,个位上一定是0或5。当个位上是0时,2+7+0=9,百位上的数可以是0、3、6、9,共4个;当个位上是5时,2+7+5=14,百位上的数可以是1、4、7,共3个。
例 2 三个不同的质数，它们的和是 22。这三个质数可能各是多少？
答案：思路分析
在所有的质数中，只有 2 是偶数，其余全部都是奇数。由“三个不同的质数，它们的和是 22”可知，如果这三个质数全是奇数，那么它们的和一定也是奇数，因此，这三个质数中必定有一个是偶数，只能是质数 2，另外两个质数的和是 22 - 2 = 20，通过一一列举，得出和是 20 的两个不同的质数的所有情况。解答：22 - 2 = 20 20 = 3 + 17 = 7 + 13
答：这三个质数可能是 2、3、17 或 2、7、13。
