5. 关于下面三个相同的长方形中涂色部分面积的说法正确的是(
D
)。(单位：cm)
A.只有甲和乙涂色部分面积相等
B.只有甲和丙涂色部分面积相等
C.只有乙和丙涂色部分面积相等
D.甲、乙和丙的涂色部分面积都相等
答案：5. D 【提示】通过转化的方法可以发现，三个长方形中空白部分的面积都等于直径为 3.5 厘米的圆的面积，因此涂色部分的面积都相等。
解析：
甲、乙、丙三个长方形相同，面积均为$3.5×4.5$。
甲中空白部分为直径$3.5\,\mathrm{cm}$的圆，面积$π(\frac{3.5}{2})^2$；
乙中空白部分为2个直径$3.5\,\mathrm{cm}$的半圆，面积和为$π(\frac{3.5}{2})^2$；
丙中空白部分为4个半径$\frac{3.5}{2}\,\mathrm{cm}$的四分之一圆，面积和为$π(\frac{3.5}{2})^2$。
因空白部分面积相等，故涂色部分面积均为长方形面积减去空白部分面积，三者相等。
D
6. 如左下图，等腰直角三角形卡纸的面积为56平方厘米，若在其中剪一个最大的正方形，那么剪出的正方形的面积是(
B
)平方厘米。
A.24
B.28
C.30
D.32
答案：6. B 【提示】观察题图可知剪出的正方形的面积是大等腰直角三角形面积的$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，即$56÷2=28$（平方厘米）。
解析：
设等腰直角三角形的直角边为$a$，则其面积为$\frac{1}{2}a^2 = 56$，解得$a^2 = 112$。
设正方形边长为$x$，由图可知，正方形将原三角形分成一个小等腰直角三角形和一个梯形，且小等腰直角三角形的直角边为$a - x$，其与原三角形相似，相似比为$\frac{a - x}{a}$。
根据相似三角形性质，对应边成比例，可得$x = a - x$，解得$x = \frac{a}{2}$。
正方形面积为$x^2 = (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4} = \frac{112}{4} = 28$（平方厘米）。
28
7. 如右上图，在半圆内画一个直角三角形ABC，三角形AOB的面积是6平方厘米，半圆的半径为4厘米，则涂色部分的面积是(
A
)平方厘米。
A.13.12
B.12.56
C.6.28
D.25.12
答案：7. A 【提示】观察可知，涂色部分的面积可以转化为半圆的面积减去直角三角形 ABC 的面积。半圆的面积为$3.14×4^{2}÷2=25.12$（平方厘米），三角形 AOB 与三角形 BOC 等底等高，因此三角形 BOC 的面积为 6 平方厘米，涂色部分面积为$25.12-6-6=13.12$（平方厘米）。
解析：
半圆的面积为：$3.14×4^{2}÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12$（平方厘米）。
因为三角形$AOB$与三角形$BOC$等底等高，所以三角形$BOC$的面积为$6$平方厘米。
直角三角形$ABC$的面积为：$6 + 6=12$（平方厘米）。
涂色部分的面积为：$25.12-12 = 13.12$（平方厘米）。
A
1. 用简便方法计算下面各题。
$1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{32}$ $44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56$
$99999\dfrac{4}{5} + 9999\dfrac{4}{5} + 999\dfrac{4}{5} + 99\dfrac{4}{5} + 9\dfrac{4}{5} + 1$ $0.75×23 + 75×0.32 + 7.5×0.5$
答案：1. $\frac{1}{32}$ 350 111110 45
解析：
1. $1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{32}$
$=1 - ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} )$
$=1 - ( 1 - \dfrac{1}{32} )$
$=1 - 1 + \dfrac{1}{32}$
$=\dfrac{1}{32}$
$44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56$
$=(44 + 56) + (46 + 54) + (48 + 52) + 50$
$=100 + 100 + 100 + 50$
$=350$
$99999\dfrac{4}{5} + 9999\dfrac{4}{5} + 999\dfrac{4}{5} + 99\dfrac{4}{5} + 9\dfrac{4}{5} + 1$
$=99999\dfrac{4}{5} + 9999\dfrac{4}{5} + 999\dfrac{4}{5} + 99\dfrac{4}{5} + 9\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}×5$
$=( 99999\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} ) + ( 9999\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} ) + ( 999\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} ) + ( 99\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} ) + ( 9\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} )$
$=100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10$
$=111110$
$0.75×23 + 75×0.32 + 7.5×0.5$
$=7.5×2.3 + 7.5×3.2 + 7.5×0.5$
$=7.5×(2.3 + 3.2 + 0.5)$
$=7.5×6$
$=45$
2. 求下面图形的周长。
(1)
(2)
答案：2. (1)$(18+10)×2=56$（厘米）
(2)$3.14×8+12×2=49.12$（厘米）
