1. 计算$\frac{1}{6}+\frac{5}{9}$时,因为它们的分母不同,所以要先通分。分母相同,才会使两个分数的(
分数单位
)相同,可以转化成同分母分数加法进行计算。
答案：1. 分数单位
2. 分母是9的最简真分数有(
6
)个,它们的和是(
3
)。
答案：2. 6 3 【提示】分母是9的最简真分数有6个，分别是$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$，它们的和是3。
解析：
分母是9的最简真分数有$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$，共6个。它们的和为：$\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{1+2+4+5+7+8}{9}=\frac{27}{9}=3$。
6；3
3. 在〇里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{1}{6}+\frac{2}{9}$〇$\frac{2}{3}$ $\frac{8}{13}+\frac{1}{2}$〇1 $\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$〇$\frac{3}{10}$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{8}$〇$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}$
答案：3. ＜ ＞ ＞ ＞
解析：
$\frac{1}{6}+\frac{2}{9}=\frac{3}{18}+\frac{4}{18}=\frac{7}{18}$，$\frac{2}{3}=\frac{12}{18}$，$\frac{7}{18}＜\frac{12}{18}$，所以$\frac{1}{6}+\frac{2}{9}＜\frac{2}{3}$；
$\frac{8}{13}+\frac{1}{2}=\frac{16}{26}+\frac{13}{26}=\frac{29}{26}$，$\frac{29}{26}＞1$，所以$\frac{8}{13}+\frac{1}{2}＞1$；
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$，$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{7}{20}＞\frac{6}{20}$，所以$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$；
$\frac{5}{6}-\frac{1}{8}=\frac{20}{24}-\frac{3}{24}=\frac{17}{24}$，$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}=\frac{15}{36}-\frac{4}{36}=\frac{11}{36}$，$\frac{17}{24}=\frac{51}{72}$，$\frac{11}{36}=\frac{22}{72}$，$\frac{51}{72}＞\frac{22}{72}$，所以$\frac{5}{6}-\frac{1}{8}＞\frac{5}{12}-\frac{1}{9}$。
＜ ＞ ＞ ＞
4. 有$\frac{9}{5}$吨化肥,如果第一天运走它的$\frac{1}{3}$,第二天运走它的$\frac{2}{7}$,那么还剩下这些化肥的(
$\frac{8}{21}$
)没有运走。
答案：4. $\frac{8}{21}$ 【提示】将化肥的吨数看作单位“1”，减去第一天运走的$\frac{1}{3}$，再减去第二天运走的$\frac{2}{7}$，即可求出还剩下这些化肥的几分之几没有运走。
解析：
$1-\frac{1}{3}-\frac{2}{7}$
$=\frac{21}{21}-\frac{7}{21}-\frac{6}{21}$
$=\frac{8}{21}$
5. (
$\frac{3}{4}$
)平方米比0.35平方米多$\frac{2}{5}$平方米;比$\frac{5}{7}$千克少$\frac{1}{2}$千克是(
$\frac{3}{14}$
)千克。(填最简分数)
答案：5. $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{14}$ 【提示】求比一个数多几分之几的数是多少，用加法计算，0.35+$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{4}$（平方米）；求比一个数少几分之几的数是多少，用减法计算，$\frac{5}{7}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{14}$（千克）。
解析：
$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{14}$
6. a、b为不同的质数,且$a＜ b$,如果$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{20}{91}$,那么$a+b=$(
20
);如果$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{6}{55}$,那么$b-a=$(
6
)。
答案：6. 20 6 【提示】根据题意可知，a、b为不同的质数，因此a和b的最小公倍数为ab，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a + b}{ab}$=$\frac{20}{91}$，a + b = 20；$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{b - a}{ab}$=$\frac{6}{55}$，b - a = 6。
解析：
因为$a$、$b$为不同的质数，所以$a$和$b$的最小公倍数为$ab$。
对于$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{20}{91}$，通分得$\frac{a + b}{ab}=\frac{20}{91}$，所以$a + b = 20$；
对于$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{6}{55}$，通分得$\frac{b - a}{ab}=\frac{6}{55}$，所以$b - a = 6$。
20；6
7. 一根绳子长$\frac{3}{2}$米,第一次用去$\frac{1}{3}$米,第二次用去$\frac{1}{4}$米,这根绳子现在比原来短(
$\frac{7}{12}$
)米,还剩(
$\frac{11}{12}$
)米。
答案：7. $\frac{7}{12}$ $\frac{11}{12}$ 【提示】现在比原来短的米数就是两次用去的总米数；用总米数减去两次用去的，就是剩下的米数。
解析：
$\frac{7}{12}$；$\frac{11}{12}$
8. 亮亮有2元零花钱,如果买橡皮花了$\frac{7}{8}$元,那么还剩下(
$\frac{9}{8}$
)元;如果买文具花了零花钱的$\frac{7}{8}$,那么还剩下零花钱的(
$\frac{1}{8}$
)。
答案：8. $\frac{9}{8}$ $\frac{1}{8}$ 【提示】2 - $\frac{7}{8}$ = $\frac{9}{8}$（元）；1 - $\frac{7}{8}$ = $\frac{1}{8}$。
解析：
$\frac{9}{8}$；$\frac{1}{8}$
9. 装配一台机器,甲用去$\frac{2}{5}$小时,乙比甲少用$\frac{1}{10}$小时,丙比乙多用$\frac{3}{20}$小时,丙用了(
$\frac{9}{20}$
)小时,(
乙
)的工作效率最高。
答案：9. $\frac{9}{20}$ 乙 【提示】乙比甲少用$\frac{1}{10}$小时，乙用了$\frac{2}{5}$ - $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{10}$（小时），丙比乙多用$\frac{3}{20}$小时，丙用了$\frac{3}{10}$ + $\frac{3}{20}$ = $\frac{9}{20}$（小时）；$\frac{3}{10}$ ＜ $\frac{2}{5}$ ＜ $\frac{9}{20}$，乙的工作效率最高。
解析：
乙用的时间：$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$（小时）
丙用的时间：$\frac{3}{10} + \frac{3}{20} = \frac{6}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9}{20}$（小时）
比较时间：$\frac{3}{10} = \frac{6}{20}$，$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$，$\frac{6}{20} ＜ \frac{8}{20} ＜ \frac{9}{20}$，即乙用时最少，工作效率最高。
$\frac{9}{20}$；乙
10. 一根竹竿长$\frac{12}{5}$米,先把竹竿的一端垂直插入$\frac{5}{4}$米深的水池中,在水面与竹竿交界处做记号a,再把另一端垂直插入水池中,在水面与竹竿交界处做记号b,a与b之间有(
$\frac{1}{10}$
)米。
答案：10. $\frac{1}{10}$ 【提示】先算出竹竿一端到记号a与另一端到记号b的长度之和，再与竹竿实际长度比较，发现有重复计算的部分，即a与b之间的长度。
解析：
竹竿一端到记号a的长度为$\frac{5}{4}$米，另一端到记号b的长度也为$\frac{5}{4}$米，两者之和为$\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{5}{2}$米。竹竿总长度为$\frac{12}{5}$米，$\frac{5}{2}-\frac{12}{5}=\frac{25}{10}-\frac{24}{10}=\frac{1}{10}$米。
$\frac{1}{10}$
1. 张明和李华同时从甲、乙两地出发,相向而行,李华走了全程的$\frac{3}{5}$,张明走了全程的$\frac{4}{9}$,(
A
)离中点近一些。
A.张明
B.李华
C.无法确定
答案：1. A 【提示】要比较谁离中点近一些，可以算出他们两人各自与中点的距离占全程的几分之几，再进行比较。
解析：
中点为全程的$\frac{1}{2}$。
李华与中点的距离：$\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}$
张明与中点的距离：$\frac{1}{2}-\frac{4}{9}=\frac{9}{18}-\frac{8}{18}=\frac{1}{18}$
$\frac{1}{18}＜\frac{1}{10}$，所以张明离中点近一些。
A
2. 如图,已知圆、正方形和最大的三角形的面积都相等,则可以在“=”后表示涂色部分面积的运算结果的是(
C
)。
答案：2. C 【提示】把圆、正方形和最大的三角形的面积看作单位“1”，圆中涂色部分的面积占$\frac{3}{4}$，正方形中涂色部分的面积占$\frac{1}{2}$，最大的三角形中涂色部分的面积占$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$，所以选C。
