1. 填一填。
(1)(南京江宁区·量感)把一根3米长的钢管锯成同样长的8段，每段的长占这根钢管总长度的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，每段长$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$米，锯断一次所用的时间是总时间的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案：(1) $\dfrac{1}{8}$ $\dfrac{3}{8}$ $\dfrac{1}{7}$ 【提示】根据分数与除法的关系，求每段占全长的几分之几，求的是分率，列式为 $1÷8=\dfrac{1}{8}$。求每段长多少米，求的是数量，列式为 $3÷8=\dfrac{3}{8}$（米）。锯成同样长的 8 段，需要锯 $8 - 1 = 7$（次），锯断一次所用的时间是总时间的 $1÷7=\dfrac{1}{7}$。
解析：
$\dfrac{1}{8}$；$\dfrac{3}{8}$；$\dfrac{1}{7}$
(2)(宿迁宿城区·数感)$\frac{10}{12}$的分数单位是(
$\dfrac{1}{12}$
)，至少减去(
3
)个这样的分数单位，才能使它成为一个最简分数；至少增加(
14
)个这样的分数单位，才能使它成为一个质数。
答案：(2) $\dfrac{1}{12}$ 3 14 【提示】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。因为满足条件的最简分数最大为 $\dfrac{7}{12}$，$10 - 7 = 3$，所以至少减去 3 个这样的分数单位。因为最小的质数是 2，$2=\dfrac{24}{12}$，$24 - 10 = 14$，所以至少增加 14 个这样的分数单位。
解析：
$\dfrac{1}{12}$；3；14
(3)(安徽合肥巢湖市·量感)我国成功研制了“手撕钢”，这种钢材薄如蝉翼，用手就能轻易撕开，厚度不到A4纸的四分之一，仅为0.015mm，也就是1mm的(
$\dfrac{3}{200}$
)。
答案：(3) $\dfrac{3}{200}$ 【提示】将三位小数转化成分数，先写成分母是 1000 的分数，再约分成最简分数。
2. 选一选。
(1)(南京江宁区·数感)在$\frac{3}{7}$、$\frac{9}{12}$、$\frac{6}{15}$、$\frac{25}{36}$、$\frac{13}{91}$这五个数中，最简分数共有(
D
)个。
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：(1) D 【提示】分子和分母是互质数的分数是最简分数。3 和 7 是互质数，25 和 36 是互质数。
(2)(南京江宁区·应用意识)若$\frac{b}{2026}$(b是非零自然数)的分子加上2b，则要使分数的大小不变，分母应(
A
)。
A.加上4052
B.加上2b
C.乘2026
D.乘2
答案：(2) A 【提示】分子加上 $2b$，也就是分子乘 3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要同时乘 3，即 $2026×3 = 6078$，分母应加上 $6078 - 2026 = 4052$。
(3)(扬州高邮市·数据意识)光伏玻璃采用低铁玻璃，将其覆盖在太阳能电池片上，以确保有更多的光线透过，产生更多的电能。现有三个厂家提供了透光程度不同的光伏玻璃。如果选用透光更好的产品，那么应该选(
C
)。
A.甲厂：$\frac{3}{4}$的光线可以透过
B.乙厂：$\frac{5}{7}$的光线可以透过
C.丙厂：阻挡$\frac{1}{5}$的光线
答案：(3) C 【提示】由题意可知，丙厂的玻璃有 $1 - \dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}$ 的光线可以透过，$\dfrac{4}{5}＞\dfrac{3}{4}＞\dfrac{5}{7}$，丙厂的光伏玻璃透光性更好，所以应该选择丙厂。
3. (连云港连云区·运算能力)一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。如果长增加3厘米，宽减少1厘米，那么现在的周长是原来周长的几分之几？
答案：3. $(4 + 3)×2 = 14$（厘米）
$[(4 + 3)+(3 - 1)]×2 = 18$（厘米）
$18÷14=\dfrac{9}{7}$
【提示】先分别求出原来的周长和现在的周长，再求现在的周长是原来周长的几分之几。
4. (泰州高港区)鸡蛋能在盐水中浮起来吗？明明决定动手来验证。
①慢慢向水中加入盐，搅拌让盐溶解；②在玻璃杯中放入一枚鸡蛋，这时鸡蛋沉入水底(水未溢出)；③他在一个空玻璃杯中倒入200克的水；④当加到32克盐并搅拌后，鸡蛋浮起来了。
正确的实验顺序是(
③②①④
)。(填序号)
这时盐的质量占盐水质量的几分之几？
答案：4. ③②①④ $32÷(32 + 200)=\dfrac{4}{29}$
【提示】用盐的质量加上水的质量，计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐的质量占盐水质量的几分之几。
5. (南通启东市)一个分数，分母减去1后可约分为$\frac{1}{6}$，分子加上1后可约分为$\frac{1}{5}$。这个分数是多少？
答案：5. $\dfrac{4}{25}$ 【提示】分母减去 1 后可约分为 $\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{6}$ 约分前可能是 $\dfrac{2}{12}$、$\dfrac{3}{18}$、$\dfrac{4}{24}$、$\dfrac{5}{30}$……故原分数可能是 $\dfrac{2}{13}$、$\dfrac{3}{19}$、$\dfrac{4}{25}$、$\dfrac{5}{31}$……其中只有 $\dfrac{4}{25}$ 的分子加上 1 后可以约分为 $\dfrac{1}{5}$，所以这个分数是 $\dfrac{4}{25}$。
