1. 约分。
$\frac{24}{16}$ $\frac{15}{25}$ $\frac{28}{36}$ $\frac{20}{24}$
答案：1. $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{5}{6}$ 【提示】根据分数的基本性质,分母和分子同时除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。
解析：
$\frac{24}{16}=\frac{3}{2}$，$\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$，$\frac{28}{36}=\frac{7}{9}$，$\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$
2. 先通分，再比较大小。
（1）$\frac{1}{4}$和$\frac{7}{16}$ （2）$\frac{7}{24}$和$\frac{5}{36}$
答案：2. (1) $\frac{1}{4}=\frac{4}{16}$ $\frac{7}{16}=\frac{7}{16}$ $\frac{1}{4}＜\frac{7}{16}$
(2) $\frac{7}{24}=\frac{21}{72}$ $\frac{5}{36}=\frac{10}{72}$ $\frac{7}{24}＞\frac{5}{36}$
【提示】通分时,一般取两个分母的最小公倍数作公分母,通分后再比较两个分数的大小。
3. 选一选。
(1)要使$\frac{a}{15}$是最简真分数，$a$可能是(
A
)。
A. 14 B. 15 C. 12 D. 9
答案：3. (1)A 【提示】$\frac{a}{15}$是最简真分数,说明 a 和 15 是互质数,且 a 小于 15。
(2)如下图，红丝带和黄丝带露在外面的长度相等，红丝带和黄丝带相比，(
B
)。
A.红丝带长
B.黄丝带长
C.一样长
答案：(2)B 【提示】把红丝带平均分成 2 份,黄丝带平均分成 3 份,它们都取其中的 1 份,这两个 1 份刚好相等,因为黄丝带共有这样的 3 份,红丝带共有这样的 2 份,所以黄丝带比红丝带长。
4. 若$\frac{3}{10}＜\frac{4}{□}＜\frac{5}{15}$，则$□$里可以填(
13
)。
答案：4. 13 【提示】分子相同时,分母大的分数小,分母小的分数大,利用这一特点把分子都改写成 60,中间分数的分子是 $4×15=60$。前面分数的分母是 200,后面分数的分母是 180,在 200 和 180 之间,只有 195 是 15 的倍数,$195÷15=13$,即 $□$ 里填 13。
解析：
将三个分数分子统一为60，得$\frac{60}{200} ＜ \frac{60}{15×□} ＜ \frac{60}{180}$。因为分子相同，分母大的分数小，所以$180 ＜ 15×□ ＜ 200$，即$12 ＜ □ ＜ \frac{40}{3}\approx13.33$。$□$为整数，故$□=13$。
13
5. 跨学科 时间词语描述 人眨眼一次大约需要$\frac{1}{5}$秒，而在文学上表示时间极短的词“弹指间”约为7.2秒，“一瞬间”约为$\frac{9}{25}$秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。
答案：5. 眨眼一次:$\frac{1}{5}$秒=0.2 秒 弹指间:7.2 秒
一瞬间:$\frac{9}{25}$秒=0.36 秒 一刹那:0.018 秒
0.018 秒$＜\frac{1}{5}$秒$＜\frac{9}{25}$秒＜7.2 秒
【提示】先把分数化成小数,再比较大小。
6. 端午节时，民间有赛龙舟的习俗。在64支参赛队伍中，有40支队伍没有进入复赛。在解决“进入复赛的队伍是没有进入复赛的队伍的几分之几？”这个问题时，笑笑是这样做的：$64-40=24$（支），$24÷40=\frac{6}{10}$。笑笑的做法对吗？如果不对，请你帮她改正。
答案：6. 不对,$64 - 40 = 24$(支) $24÷40=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$
【提示】先求出进入复赛的队伍数量,再把没有进入复赛的队伍数量看作单位“1”,用进入复赛的队伍数量÷没有进入复赛的队伍数量即可。笑笑的列式正确,但结果没有化成最简。
7. 小明和聪聪进行长跑比赛，他们同时出发，当聪聪跑了$\frac{5}{9}$千米时，小明跑了$\frac{2}{3}$千米，在这段时间里，谁的比赛成绩好一些？
答案：7. $\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$,因为 $\frac{6}{9}＞\frac{5}{9}$,所以 $\frac{2}{3}＞\frac{5}{9}$,小明的比赛成绩好一些。
【提示】时间相同时,跑得越远,成绩越好。
8. 一个分数，分子与分母的差是15，约分后得$\frac{3}{8}$。你知道这个分数原来是多少吗？
答案：8. $15÷(8 - 3)=3$ $\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$
【提示】约分后得 $\frac{3}{8}$,分子看作 3 份,分母看作 8 份,分子和分母相差 5 份,5 份对应 15,求出一份是 $15÷5 = 3$,所以原来的分数是 $\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$。
9. 一个最简分数是$\frac{11}{21}$，分子和分母同时加上一个相同的数后再约分，得到$\frac{5}{7}$。加上的这个数是多少？
答案：9. $21 - 11 = 10$ $7 - 5 = 2$ $10÷2 = 5$
$\frac{5}{7}=\frac{5×5}{7×5}=\frac{25}{35}$ $25 - 11 = 14$或 $35 - 21 = 14$
【提示】分子和分母同时加上一个相同的数后,分母和分子的差仍然不变,先求出分子、分母同时加上一个数后的分数,再求出加上的数是多少。
思路引导
抓不变量解题
分数的分子、分母同时加或减一个相同的数后,虽然分数的分子、分母发生了变化,分数的大小也发生了变化,但约分前分子和分母的差是不变的,所以可以从这个不变量入手解决问题。
