1. 填一填。
(1)(常州新北区·数感)一个四位数,千位上的数既不是质数也不是合数,百位上的数是最小的合数,十位上的数既是奇数又是合数,个位上的数既是偶数又是质数,这个数是(
1492
)。
答案：1. (1) 1492 【提示】根据质数、合数、奇数、偶数和 1 的分类，分别写出符合条件的数。
(2)(无锡江阴市·运算能力)$3+5+7+··· +17+19$的和是(
奇数
); $2× 19× 23× 37× 111× 239$的积是(
偶数
)。(填“奇数”或“偶数”)
答案：(2) 奇数 偶数 【提示】 $3 + 5 + 7 + ··· + 17 + 19$ 是 9 个奇数相加，和是奇数；偶数 $×$ 奇数 $=$ 偶数。
解析：
$3+5+7+···+17+19$是9个奇数相加，和是奇数；$2×19×23×37×111×239$中含有因数2，积是偶数。
奇数；偶数
(3)(盐城市·应用意识)“阳光明媚春三月,正是踏青好时节。”五年级同学在一次春游野餐时,每3人合吃1盘葡萄,每4人合吃1盘圣女果,正好吃完,没有剩余,且每人都能分到,葡萄和圣女果共有21盘。这次参加野餐的五年级同学共有(
36
)人。
答案：(3) 36 【提示】3 和 4 的最小公倍数是 12，可看成每 12 人一组，每组吃了 $12 ÷ 3 + 12 ÷ 4 = 7$（盘）水果，一共吃了 21 盘水果，说明参加野餐的五年级同学一共有 $21 ÷ 7 = 3$（组）人，即 $12 × 3 = 36$（人）。
解析：
3和4的最小公倍数是12，每12人一组，每组吃葡萄$12÷3 = 4$盘，吃圣女果$12÷4 = 3$盘，共吃$4 + 3 = 7$盘。
总盘数21盘，组数为$21÷7 = 3$组。
总人数为$12×3 = 36$人。
36
2. (常州溧阳市·应用意识)在解决一个问题时,菲菲先算了“$(48,36)=12$”，她解决的问题不可能是(
A
)。
A.用若干个长48cm、宽36cm的长方形地砖拼成正方形图案,正方形的边长最短是多少厘米
B.把一块长48cm、宽36cm的长方形布裁剪成若干个小正方形,正方形的边长最长是多少厘米
C.将48枝玫瑰和36枝康乃馨搭配成相同的花束,没有剩余。当每束花里玫瑰枝数最少时,能分成多少束花
D.将48本书和36支铅笔平均分给参加志愿活动的同学,正好分完。参加志愿活动的同学最多有多少名
答案：2. A 【提示】选项 A 中，用长方形地砖拼成正方形图案，正方形的边长比长方形的长和宽都要大，正方形边长最短为是 48 和 36 的最小公倍数，与题目中先求 48 和 36 的最大公因数不符。
3. (常州金坛区·几何直观)用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形,按照右下图的样子拼成一个大正方形。
(1)这个大正方形的边长至少是多少厘米?
(2)拼成这个大正方形,至少需要多少个这样的小长方形?
答案：3. (1) $15 = 3 × 5$ $12 = 2 × 2 × 3$ $2 × 2 × 5 × 3 = 60$ 15 和 12 的最小公倍数是 60，因此这个大正方形的边长至少是 60 厘米。
【提示】求大正方形的边长至少是多长，就是求 15 与 12 的最小公倍数。
(2) $60 ÷ 15 = 4$（个） $60 ÷ 12 = 5$（个） $4 × 5 = 20$（个）
【提示】求至少需要多少个这样的小长方形可以拼成一个大正方形，长需要 $60 ÷ 12 = 5$（个），宽需要 $60 ÷ 15 = 4$（个），所以一共需要 $5 × 4 = 20$（个），据此求解即可。
4. (盐城市)五(4)班学生为庆祝“六一”儿童节,需要用彩带装饰花篮。如果把下面的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米? 一共可以剪成多少根这样的短彩带?
答案：4. $60 = 2 × 2 × 3 × 5$ $90 = 2 × 3 × 3 × 5$ 60 和 90 的最大公因数是 $2 × 3 × 5 = 30$。 $90 ÷ 30 = 3$（根） $60 ÷ 30 = 2$（根） $2 + 3 = 5$（根）
【提示】90 和 60 的最大公因数就是每根短彩带的最长长度，用彩带的长度分别除以求得的最大公因数，再相加，即为一共可以剪成的彩带根数。
5. (南通通州区)学校社团分工制作木版年画,第一道工序每人每小时可以完成8个,第二道工序每人每小时可以完成3个,第三道工序每人每小时可以完成18个。现在三道工序至少各安排多少名学生才能搭配合适,使每道工序不积压、不停工?
答案：5. 3、8 和 18 的最小公倍数是 72。
第一道工序安排： $72 ÷ 8 = 9$（名）
第二道工序安排： $72 ÷ 3 = 24$（名）
第三道工序安排： $72 ÷ 18 = 4$（名）
【提示】要搭配合适，就是要使每小时内各道工序加工出的零件数相同，也就是求 3、8 和 18 的最小公倍数，然后根据这个数除以每道工序的工作效率，求出应安排的学生人数。
