1. 填一填。
(1) 一个三位数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数，这个三位数最小是(
120
)，最大是(
990
)。
答案：1. (1)120 990 【提示】符合条件的最小三位数，百位上是1，同时是2和5的倍数，个位上必须是0，1 + 0 = 1，3 - 1 = 2，十位上最小是2，这个三位数最小是120；要使这个三位数最大，百位上是9，个位上是0，十位上最大是9，9 + 9 = 18，18是3的倍数，因此这个三位数最大是990。
(2) 433 至少添上(
2
)就是 3 的倍数；至少去掉(
13
)，就既是 3 的倍数又是 5 的倍数。
答案：(2)2 13
(3) 一个五位数 $\overline{□□63□}$，要使这个数同时是 2、3 和 5 的倍数，这个数最大是(
99630
)，最小是(
12630
)。
答案：(3)99630 12630 【提示】同时是2、3和5的倍数，这个数个位上是0，最大时最高位是9，9 + 6 + 3 + 0 = 18，18 + 9 = 27，27是3的倍数，所以这个数最大是99630；最小时最高位上是1，1 + 6 + 3 + 0 = 10，10 + 2 = 12，12是3的倍数，所以这个数最小是12630。
解析：
要使五位数$\overline{□□63□}$同时是2、3和5的倍数，个位必须是0。设这个数为$\overline{ab630}$（$a$为万位数字，$b$为千位数字，$a$取值1 - 9，$b$取值0 - 9）。
求最大数：
要使数最大，$a$取最大9，此时数字和为$9 + b + 6 + 3 + 0 = 18 + b$，需是3的倍数。$b$最大取9时，$18 + 9 = 27$是3的倍数，所以最大数是99630。
求最小数：
要使数最小，$a$取最小1，此时数字和为$1 + b + 6 + 3 + 0 = 10 + b$，需是3的倍数。$b$最小取2时，$10 + 2 = 12$是3的倍数，所以最小数是12630。
99630；12630
(4) 已知 $A$ 是一个自然数，它是 15 的倍数，并且它的各个数位上的数只有 0 或 8。$A$ 最小是(
8880
)。
答案：(4)8880 【提示】A是15的倍数，则A既是3的倍数，又是5的倍数，A的各个数位上至少有3个8且个位上是0。
解析：
A是15的倍数，所以A既是3的倍数，又是5的倍数。
是5的倍数，个位只能是0或5，因为各个数位上的数只有0或8，所以个位是0。
是3的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，8+8+8=24，24是3的倍数，所以最小的A是8880。
8880
(5) 王老师在体育课上将同学们每 3 人分成一组，还多出 2 人，这个班的人数在 34 到 45 之间，这个班可能有(
35
)人、(
38
)人、(
41
)人或(
44
)人。
答案：(5)35 38 41 44 【提示】根据题意可知，这个班的同学人数减去多出的2人后，人数在34 - 2 = 32(人)和45 - 2 = 41(人)之间，32～41之间3的倍数有：3×11 = 33，3×12 = 36，3×13 = 39，3×14 = 42，因此这个班可能有33 + 2 = 35(人)，36 + 2 = 38(人)，39 + 2 = 41(人)，42 + 2 = 44(人)。
2. 选一选。
(1) $x$ 是自然数，$\overline{1xx2x3}$ 是一个六位数，这个数一定是(
B
)的倍数。
A.2
B.3
C.5
D.6
答案：2. (1)B 【提示】1 + x + x + 2 + x + 3 = 6 + 3x，6 + 3x是3的倍数。
(2) 不计算，下面算式的结果有余数的是(
D
)。
A.$150 ÷ 3$
B.$927 ÷ 3$
C.$4044 ÷ 3$
D.$113 ÷ 3$
答案：(2)D 【提示】选项A，1 + 5 + 0 = 6，6是3的倍数，150是3的倍数，无余数；选项B，9 + 2 + 7 = 18，18是3的倍数，927是3的倍数，无余数；选项C，4 + 0 + 4 + 4 = 12，12是3的倍数，4044是3的倍数，无余数；选项D，1 + 1 + 3 = 5，5÷3 = 1……2，有余数，因此113不是3的倍数113÷3有余数，余数是2。
(3) $T$ 表示 $1 ∼ 9$ 中任意一个自然数，下面的五位数中，一定是 2 和 3 的倍数的有(
B
)个。
$\overline{T0TTT}$ $\overline{TTT00}$ $\overline{TT0T0}$ $\overline{T0T0T}$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：(3)B 【提示】一定是2的倍数的有$\overline{TTT00}$和$\overline{TT0T0}$（末尾是0），共2个，而这两个数中都有3个T和2个0，所以这两个数也一定是3的倍数。
3. 在 $□$ 里填一个数字，使组成的数是 9 的倍数，把符合条件的所有数字都写在括号里。
$5□67$(
0、9
) $41□8$(
5
)
$32□4$(
0、9
) $6□35$(
4
)
答案：3. 0、9 5 0、9 4 【提示】本题考查的是9的倍数判断一个数是不是9的倍数，只需看这个数的各个数位上的数字之和是否能被9整除，如果能被9整除，那么这个数就是9的倍数。
4. $\underbrace{444···444}_{2026 个 4}□$，这个数是 3 的倍数，$□$ 里最大填(
8
)，最小填(
2
)。
答案：4. 8 2 【提示】3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数。2026个4组成的数各个数位上的数字之和是4×2026 = 8104，8 + 1 + 0 + 4 = 13，13 + 2 = 15，13 + 8 = 21，
里最大填8，最小填2。
5. 实验班原创 推理意识 小明家的 WiFi 密码是小明名字的汉语全拼 + 数字，数字满足如下条件：
① 是一个奇数；② 所有的因数和是 48；③ 是 3 的倍数；④ 是一个两位数。
你知道小明家 WiFi 密码中的数字是多少吗？
答案：5. 33 【提示】由已知条件推断出这个数有因数1，3和它本身，因此这个数一定小于48 - 1 - 3 = 44，符合条件的奇数有：3×5 = 15，3×7 = 21，3×9 = 27，3×11 = 33，3×13 = 39。其中33的因数有1，3，11，33，所有的因数和是1 + 3 + 11 + 33 = 48，满足条件。
解析：
这个两位数是奇数且是3的倍数，所以它有因数1、3和它本身。所有因数和是48，因此这个数小于48 - 1 - 3 = 44。符合条件的两位数奇数有15、21、27、33、39。
15的因数：1、3、5、15，因数和：1+3+5+15=24≠48；
21的因数：1、3、7、21，因数和：1+3+7+21=32≠48；
27的因数：1、3、9、27，因数和：1+3+9+27=40≠48；
33的因数：1、3、11、33，因数和：1+3+11+33=48；
39的因数：1、3、13、39，因数和：1+3+13+39=56≠48。
所以这个数字是33。
6. 将自然数 $1 ∼ 9$ 依次重复写下去，得到一个多位数 $123456789123456789······$ 一共是 2026 位。这个多位数是 3 的倍数吗？
答案：6. 2026÷9 = 225……1
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)×225 + 1 = 10126
1 + 0 + 1 + 2 + 6 = 10 10÷3 = 3……1
这个数的各个数位上的数加起来不是3的倍数，因此这个多位数不是3的倍数。
【提示】解决此题的关键是明确这个多位数中数字的排列规律，再根据3的倍数的特征解答即可。
7. 实验班原创 推理意识 将 2、3、4、7、8 这 5 个数字分别填入下面方格的空白处，使纵向、横向、斜向三条线上的三个数字组成的三位数皆是 3 的倍数。
答案：7.
（答案不唯一）
【提示】从已知两个数的那条线入手，根据3的倍数的特征，填出第3个数，可填的数不唯一时，可先假设，依次填出其他数后再检验是否正确。
