例 如图①，一个长方形从一个正方形的左边平移到右边，每秒平移 2 厘米，图②是长方形在平移过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图。
(1)将图②补充完整。
(2)这个正方形的面积是多少平方厘米？
解析
(1)每秒平移 2 厘米，4 秒平移 $ 4×2 = 8 $ (厘米)，重叠部分的面积是 $ 8×2 = 16 $ (平方厘米)。同样 6 秒平移了 $ 6×2 = 12 $ (厘米)，这时重叠部分的面积是 $ 12×2 = 24 $ (平方厘米)。
(2)由图②可看出，6 秒后重叠部分的面积不变了，说明长方形的右边从正方形的左边到即将超出正方形的右边所用时间是 6 秒，平移了 $ 6×2 = 12 $ (厘米)，因此正方形的边长是 12 厘米，这个正方形的面积是 $ 12×12 = 144 $ (平方厘米)。
答案：答案：(1)
(2) $ 2×6 = 12 $ (厘米) $ 12×12 = 144 $ (平方厘米)
答：这个正方形的面积是 144 平方厘米。
小结
解答此类题目时，既要读懂统计图，又要联系实际思考。
1. 边长为 1 cm 和 2 cm 的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程，设小正方形运动的时间为 t，两正方形的重叠部分面积为 S，则 S 与 t 的图像大致为(
B
)。
答案：1. B 【提示】小正方形与大正方形重叠部分的变化情况：面积由 0→逐步增大→保持不变→逐步减小→0，据此选择即可。
2. 如图①，一个长为 24 厘米、宽为 3 厘米的长方形从正方形的左边匀速平移到右边，图②是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。
(1)长方形的移动速度是多少？
(2)正方形的边长是多少厘米？
(3)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是 24 平方厘米？
答案：2. (1) $ 12 ÷ 3 ÷ 2 = 2 $（厘米/秒）
(2) $ 2 × 6 = 12 $（厘米）
(3)第一次：$ 24 ÷ 3 = 8 $（厘米） $ 8 ÷ 2 = 4 $（秒）
第二次：$ 24 ÷ 3 = 8 $（厘米） $ 12 - 8 + 24 = 28 $（厘米） $ 28 ÷ 2 = 14 $（秒）
【提示】(1)由重叠部分的面积与时间的关系可知，长方形每秒移动速度为 $ 12 ÷ 3 ÷ 2 = 2 $（厘米/秒）。
(2)从第 6 秒开始，重叠部分的面积开始不发生变化，说明长方形右边的宽的部分开始移到正方形右边，此时长方形移动了 $ 2 × 6 = 12 $（厘米），因此正方形边长为 12 厘米。
(3)当长方形从正方形的左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠面积是 24 平方厘米，第一个时刻是长方形移到正方形内时（右边的宽没有移出正方形），此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动 $ 24 ÷ 3 = 8 $（厘米），用时 $ 8 ÷ 2 = 4 $（秒）；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有 $ 24 ÷ 3 = 8 $（厘米）在正方形内，共移 $ 12 - 8 + 24 = 28 $（厘米），用时 $ 28 ÷ 2 = 14 $（秒）。
