答案：4.m+3n　解析:
∵这16块地砖拼成的正方形的面积为m²+6mn+9n²,(m+3n)²=m²+6mn+9n²,
∴正方形的边长为m+3n.

答案：5.22　解析:
∵a=3b,可设a=3,b=1,
∴A型卡片的面积为9,B型卡片的面积为3,C型卡片的面积为1.
∵拼成的正方形的边长要最大,
∴拼成的正方形面积要最大.
∵9×9+9×3+9×1=117,
∴当拼成的正方形面积为100时最大,则边长为10.要想m最大,则A型卡片要尽量少用.B型卡片和C型卡片最大的面积为9×3+9×1=36,A型卡片的面积为3×3=9,
∴A型卡片最少要用8张,此时剩余的面积28用B,C型卡片来填补.
∵B型卡片面积是3,
∴B型卡片拼成图形的面积是3的倍数,
∴C型卡片最多用7张,
∴B型卡片用7张,
∴m的最大值应该是8+7+7=22.
∴所拼正方形的边长最大时,m的最大值为22.

答案：
6.C　解析:如图①,延长FM交BC于点N,则右上角未被覆盖的阴影部分的面积S1=S④+S⑤,设正方形①,②,③的边长分别为a,b,c,设正方形EFGH的边长为d,则a+b−d=3,OF=PH=a−d,OB=4−a,PD=3−a,MN=4−(a−d+b),NQ=3−(a−d+c),
∴S1=OF·OB+MN·NQ=(a−d)(4−a)+[4−(a−d+b)][3−(a−d+c)]=(a−d)(4−a)+3−(a−d+c),S2=PD·PH=(3−a)(a−d),
∴S1−S2=(a−d)(4−a)+3−(a−d+c)−(3−a)(a−d)=(a−d)+3−(a−d+c)=3−c.
故要知道S1和S2的面积差,只需要知道c的值即可,即要知道正方形③的边长,故选C.
一题多解　设正方形①,②,③的边长分别为a,b,c,正方形EFGH的边长为d,如图②,延长IJ交AB于点L,由图可得AD=AO+OD=AO+NH=a+b−d,AL=AP+PL=AP+FK=a+b−d,
∴AL=AD=3,
∴DO=AD−AO=3−a,PL=AL−AP=3−a,
∴DO=PL.
∵DN=a−d,LK=a−d,
∴DN=LK.
∵S2=OD·DN,S长方形PFKL=PL·LK,
∴S2=S长方形PFKL.
∴S1−S2=S长方形PFKL+S长方形LBMJ−S2=S长方形LBMJ=LB·BM=(4−3)·(3−c)=3−c.
故要知道S1和S2的面积差,只需要知道c的值即可,即要知道正方形③的边长.
　　　　

答案：7. - $\frac{35}{4}$ 24　解析:
∵a²+b²=20,8(a+b)²=20,
∴8(a²+2ab+b²)=20,即8×(20+2ab)=20,解得ab=- $\frac{35}{4}$.设正方形KLMN的边长为a,则正方形AFLJ的边长为6−a,正方形GCIL的边长为2−a.
∵长方形BGLF的面积为4,
∴(6−a)·(2−a)=4.设6−a=x,2−a=y,则x−y=4,xy=(6−a)(2−a)=4.
∴题图中阴影部分的面积之和为(6−a)²+(2−a)²=x²+y²=(x−y)²+2xy=16+8=24.

答案：
8.$\frac{7}{4}$　解析:如图所示,对需要的交点标注字母,S△DPI=$\frac{1}{2}$(a+b)×b=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²,S△KMD=S正方形ABCD−S△DMC−S△DKA−S△KBM=(a+2b)²−$\frac{1}{2}$(a+b)(a+2b)−$\frac{1}{2}$(a+2b)(a+b)−$\frac{1}{2}$b²=ab+$\frac{3}{2}$b²,S△MNC=$\frac{1}{2}$(a+b)×b=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²,
∴S1=S△DPI+S△KMD+S△MNC=2ab+$\frac{5}{2}$b²,S2=b².
∵S1=6S2,
∴2ab+$\frac{5}{2}$b²=6b²,化简得2a=$\frac{7}{2}$b,
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{7}{4}$.