24. (10分)已知∠MON = 40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AB，AC，AC交射线OE于点D，设∠BAC = α。
(1)如图①，若AB//ON。
① ∠ABO的度数是
20°
。
② 当∠BAD = ∠ABD时，∠OAC的度数是
120°
；当∠BAD = ∠BDA时，∠OAC的度数是
60°
。
(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”。如图②，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值。
答案：24.(1)①20° ②120° 60° (2)
∵OE平分∠MON，∠MON=40°，
∴∠MOE=∠NOE=$\frac{1}{2}$∠MON=20°.情况1：当∠BDC=2∠BFC时，如图①.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠MON=40°，
∴∠BFC=50°，
∴∠BDC=2∠BFC=100°.
∵∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BDC-∠ABO=100°-70°=30°，此时α=30°.情况2：当点C在点F的左边，∠DBF=2∠DCF时，如图②.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠AOB+∠OAB=20°+90°=110°，∠BFC=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=55°，
∴∠BAC=180°-∠BFC-∠ACF=180°-50°-55°=75°，此时α=75°.情况3：当点C在点F的右边，∠DBF=2∠DCF时，如图③.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠ABO=90°-∠AOB=90°-20°=70°，∠AFO=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=35°，∠AFC=130°，
∴∠BAC=180°-∠DCF-∠AFC=180°-35°-130°=15°，此时α=15°.综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，α=30°或75°或15°
