①作一条线段的垂直平分线，需分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，图①未体现两弧交点连线，作法错误；
②作一个角的平分线，以顶点为圆心画弧交两边于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过顶点和交点作射线，图②符合，作法正确；
③过直线上一点$P$作直线$l$的垂线，需以$P$为圆心，适当长度为半径画弧交直线于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过$P$和交点作直线，图③符合，作法正确。
正确的个数是2。
C

解：当$a // b$时，设直线$a$旋转后与直线$c$相交形成的锐角为$\angle 3$，则$\angle 3 = \angle 2 = 50^{\circ}$。
因为$\angle 1 = 140^{\circ}$，所以$\angle 1$的邻补角为$180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$。
直线$a$绕点$A$顺时针旋转的角度为$50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ}$。
10

解：
∵点$P$关于$l_1$，$l_2$的对称点分别为$P_1$，$P_2$，
∴$OP_1 = OP$，$OP_2 = OP$。
∵$OP = 8$，
∴$OP_1 = OP_2 = 8$。
∵$P_1P_2 = 14$，
∴$\triangle P_1OP_2$的周长为$OP_1 + OP_2 + P_1P_2 = 8 + 8 + 14 = 30$。
30

解：由旋转性质得，$AC' = AC = 1$。
因为点$C'$在线段$AB$上，且$AB = 3$，
所以$BC' = AB - AC' = 3 - 1 = 2$。
故答案为：$2$。

解：
∵DE//BC，
∴∠BDE+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠BDE=122°，
∴∠DBC=180°-122°=58°。
由尺规作图痕迹可知，BM平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBE=∠DBC/2=58°/2=29°。
故∠EBC的度数为29°。

证明：①假设$\triangle BCD$由$\triangle ABC$绕点$B$顺时针旋转$60°$得到，$A$对应$D$，则$BA=BD$，$\angle ABD=60°$。但$\triangle ABC$是等边三角形，$BA=BC$，若$BD=BA=BC$，则$D$与$C$重合，与图中$D$位置矛盾，①错误。
②$\triangle ABC$与$\triangle BCD$均为等边三角形，$BC=BC$，$AC=CD$，$\angle ACB=\angle BCD=60°$。绕点$C$逆时针旋转$60°$，$A$对应$D$，$B$对应$B$，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，②正确。
③设$BC$中点为$O$，则$BO=CO$。绕$O$旋转$180°$，$B$与$C$互换，$A$与$D$关于$O$中心对称，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，③正确。
④关于$BC$轴对称，$A$与$D$应关于$BC$对称，此时$AB=BD$，$AC=CD$，但$\angle ABC=\angle DBC=60°$，则$D$在$AB$延长线上，与图中$D$位置不符，④错误。
正确的有②③。
②③