27. （9 分）（2025·四川达州）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻 $ R_1 = 28 $ Ω，灯泡 L 标有“6 V 3 W”字样（不考虑灯丝电阻变化）.只闭合 $ S_1 $、$ S_2 $，灯泡 L 正常发光；再闭合 $ S_3 $，电流表示数变化了 0.25 A.请计算：
（1）灯泡 L 正常发光时的电流.
（2）电阻 $ R_0 $ 的阻值.
（3）通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率.
答案：27.(1)$0.5A$ (2)$24\Omega$ (3)$0.9W$ 解析:(1)灯泡L正常发光时的电流$I_额 = \frac{P_额}{U_额} = \frac{3W}{6V} = 0.5A$.(2)由图可知,只闭合$S_1$、$S_2$,灯泡L单独工作，电流表测电路中电流，此时灯泡L正常发光，则电源电压$U = U_额 = 6V$;再闭合$S_3$,灯泡L和$R_0$并联，电流表测干路电流，电流表示数变化了$0.25A$，由并联电路的电流规律可知，通过$R_0$的电流为$0.25A$，则电阻$R_0$的阻值$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{6V}{0.25A} = 24\Omega$.(3)灯泡L的电阻$R_L = \frac{U_额}{I_额} = \frac{6V}{0.5A} = 12\Omega$,只闭合$S_1$时，灯泡L和$R_1$串联，此时电路的总电阻最大，由$P = \frac{U^{2}}{R}$可得，整个电路消耗的功率最小为$P_小 = \frac{U^{2}}{R_1 + R_L} = \frac{(6V)^{2}}{28\Omega + 12\Omega} = 0.9W$.
解析：
解：（1）灯泡L正常发光时的电流：
$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A}$
（2）只闭合$S_1$、$S_2$时，灯泡L单独工作，因L正常发光，电源电压$U = U_{额} = 6\ \mathrm{V}$；
再闭合$S_3$，L与$R_0$并联，电流表示数变化量等于通过$R_0$的电流，即$I_0 = 0.25\ \mathrm{A}$，
则$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$
（3）灯泡L的电阻：$R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$；
只闭合$S_1$时，L与$R_1$串联，总电阻最大，电路消耗功率最小，
$P_{\mathrm{小}} = \frac{U^2}{R_1 + R_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{28\ \Omega + 12\ \Omega} = 0.9\ \mathrm{W}$
（1）$0.5\ \mathrm{A}$；（2）$24\ \Omega$；（3）$0.9\ \mathrm{W}$
28. （12 分）图甲为一款家用电火锅的简化电路图，其中 $ R_1 $、$ R_2 $ 为定值电阻，$ R_1 = 44 $ Ω.旋钮开关可实现高、中、低三个挡位的切换.当开关处于图甲所示位置时，电火锅为中温挡，电路中的电流为 5 A.求：
（1）当用中温挡加热 300 s 时，电火锅产生的热量.
（2）在用电高峰期时，若只让电火锅处于中温挡状态工作 220 s，电能表（如图乙）的转盘转了 200 r，则电火锅此时的实际电压.
（3）电火锅正常工作时高温挡和低温挡的电功率之比为 $ P_{高} ∶ P_{低} = 4 ∶ 1 $，请计算低温挡时的电功率.
答案：28.(1)$3.3×10^5J$ (2)$200V$ (3)$550W$
解析:(1)当开关处于图甲所示位置时，电路为$R_1$的简单电路，电火锅为中温挡，加热$300s$产生的热量$Q = I^{2}R_1t = (5A)^{2}×44\Omega×300s = 3.3×10^5J$.(2)由$3600r/(kW· h)$可知,电能表转盘转$200r$时消耗的电能$W_实 = \frac{200}{3600}kW· h = 2×10^5J$,则电火锅的实际功率$P_实 = \frac{W_实}{t} = \frac{2×10^5J}{220s} = \frac{1}{11}×10^4W$,由$P = \frac{U^{2}}{R}$可得，电火锅的实际电压$U_实 = \sqrt{P_实R_1} = \sqrt{\frac{1}{11}×10^4W×44\Omega} = 200V$.(3)当旋钮开关拨到3时，$R_1$、$R_2$并联，此时总电阻最小，总功率最大，为高温挡，高温挡功率$P_高 = \frac{U^{2}}{R_总} = \frac{U^{2}}{\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}}$;当旋钮开关拨到1时，$R_1$、$R_2$串联，此时总电阻最大，总功率最小，为低温挡，低温挡功率$P_低 = \frac{U^{2}}{R_1 + R_2}$;由题意可知，电火锅正常工作时高温挡和低温挡的电功率之比$\frac{P_高}{P_低} = \frac{\frac{R_1R_2}{U^{2}}}{\frac{R_1 + R_2}{U^{2}}} = \frac{(R_1 + R_2)^{2}}{R_1R_2} = \frac{(44\Omega + R_2)^{2}}{44\Omega×R_2} = \frac{4}{1}$，解得$R_2 = 44\Omega$，则低温挡电功率$P_低 = \frac{U^{2}}{R_1 + R_2} = \frac{(220V)^{2}}{44\Omega + 44\Omega} = 550W$.
