27. （8 分）（2025·贵州月考）为了测出某时刻火星到地球的距离，科学家们向火星发射了一束频率为 600 MHz 的电磁波，7 min 后地面雷达接收到了反射波.（真空中电磁波的传播速度为 c=3×10⁸ m/s）求：
（1）此时火星到地球的距离.
（2）该电磁波的波长.
答案：$27.(1)6.3×10^{10}m (2)0.5m $解析：(1)已知电磁波从地球发射到火星再反射回地球，总共用时t=7min=7×60s=420s，因为电磁波传播的距离等于火星到地球距离的两倍，所以火星到地球的距离$s=\frac{1}{2}ct=\frac{1}{2}×3×10^{8}m/s×420s=6.3×10^{10}m.$
(2)由c=λ f可得，该电磁波的波长$λ=\frac{c}{f}=\frac{3×10^{8}m/s}{6×10^{8}Hz}=0.5m.$
28. （11 分）如图是我国首创的十秒级闪充公交电车，这种电车采用超级电容，可以直接以电能形式储存能量.假设这种电车的质量（满载，含乘客）为 15 t，匀速行驶时，电车受到的平均阻力 f 为车重 G 的 $\frac{1}{50}$.若每次给电车充满电耗时 30 s，可使电车在平直的公路上以 8 m/s 的速度匀速行驶 5 km，电车行驶时的效率为 80％，则此过程中：（g 取 10 N/kg）
（1）牵引力做的功是多少？
（2）每次充满电，电车从充电桩所获得的总电能是多少？充电桩为电车充电时的输出功率 P_{充}是多少？
（3）公交电车以 8 m/s 的速度在平直公路匀速行驶时，电动机工作电压为 600 V，此时通过电动机的电流是多少？
答案：$28.(1)1.5×10^{7}J (2)1.875×10^{7}J 6.25×10^{5}W$
(3)50A 解析：(1)电车的重力$G=mg=15×10^{3}kg×10N/kg=1.5×10^{5}N，$电车匀速行驶时受到的阻力$f=\frac{1}{50}G=\frac{1}{50}×1.5×10^{5}N=3000N，$电车匀速行驶时所受的牵引力与阻力平衡，则牵引力F=f=3000N，电车行驶5km，牵引力做的功$W_{牵}=Fs=3000N×5000m=1.5×10^{7}J.(2)$电车行驶时的效率$\eta=80％，$由$\eta=\frac{W_{牵}}{W_{总}}×100％$可得，电车实际消耗的电能$W_{总}=\frac{W_{牵}}{\eta}=\frac{1.5×10^{7}J}{80％}=1.875×10^{7}J，$每次充电时间t=30s，则充电桩的输出功率$P_{充}=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.875×10^{7}J}{30s}=6.25×10^{5}W.$
(3)电车匀速行驶时牵引力做功的功率$P_{牵}=Fv=3000N×8m/s=2.4×10^{4}W，$电车行驶时的效率为80％，则电动机的电功率$P_{电}=\frac{P_{牵}}{\eta}=\frac{2.4×10^{4}W}{80％}=3×10^{4}W，$电动机工作电压U=600V，由P=UI可得，此时通过电动机的电流$I=\frac{P_{电}}{U}=\frac{3×10^{4}W}{600V}=50A.$
