6. 某路段路面改造的过程中使用了如图所示的一款双轮压路机,它的发动机是柴油机,为确保发动机正常工作,该压路机配有冷却水箱,水箱容纳水的质量为 20 kg.在一次压路作业中,水箱加满水后,压路机在水平路面上匀速行驶了 2 000 m,消耗柴油 0.3 kg.若行驶过程中压路机受到的平均阻力是 1 800 N,水箱内的水从 20℃上升到 80℃.[已知水的比热容为 4.2×10³ J/(kg·℃),柴油的热值取 4×10⁷ J/kg]求:
(1) 压路机在这次压路作业中做的功.
(2) 水箱内的水吸收的热量.(不考虑水的质量变化)
(3) 柴油完全燃烧释放出的热量.
(4) 压路机此次作业的效率.
答案：$6. (1) 3.6×10^{6}J (2) 5.04×10^{6} J (3) 1.2×10^{7} J(4) 30％ $解析：(1) 压路机匀速行驶时处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,则压路机的牵引力$ F_{牵}=f=1800 N,$所以压路机在这次压路作业中做的功$ W=F_{牵}s=1800 N×2000 m=3.6×10^{6} J. (2) $水箱内的水吸收的热量$ Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^{3} J/(kg·℃)×20 kg×(80 ℃ - 20 ℃)=5.04×10^{6} J. (3) $柴油完全燃烧释放出的热量$ Q_{放}=m_{柴油}q=0.3 kg×4×10^{7} J/kg=1.2×10^{7} J. (4) $压路机此次作业的效率$ \eta=\frac{W}{Q_{放}}×100％=\frac{3.6×10^{6} J}{1.2×10^{7} J}×100％=30％.$
解析：
(1) 压路机匀速行驶，牵引力$F = f = 1800\ \mathrm{N}$，做功$W = Fs = 1800\ \mathrm{N} × 2000\ \mathrm{m} = 3.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}$。
(2) 水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2 × 10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20\ \mathrm{kg} × (80℃ - 20℃) = 5.04 × 10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 柴油完全燃烧释放的热量$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{柴油}}q = 0.3\ \mathrm{kg} × 4 × 10^{7}\ \mathrm{J/kg} = 1.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}$。
(4) 效率$\eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{3.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}} × 100\% = 30\%$。
7. (2025·江苏扬州一模)重力储能是一种新型储能方式,它通过提升或放下重物实现能量的储存或释放,能量转化过程如图所示.空白处的能量形式是
机械能
.重力储能可有效提升风能、太阳能等新能源的综合开发利用水平.储能系统将 2 个质量均为 3×10⁴ kg 的重物从 30 m 高处放回地面的发电过程中,产生的电能为 1.44×10⁷ J,则该过程的发电效率是
80％
.(g 取 10 N/kg)
答案：7. 机械能 80％ 解析：重物被提升,高度增大,重力势能增大,所以机械能增大,因此将电能转化为机械能储存起来；2 个重物的重力$ G=mg=2×3×10^{4} kg×10 N/kg=6×10^{5} N,$重力储能系统对重物做的功$ W=Gh=6×10^{5} N×30 m=1.8×10^{7} J,$重力储能系统放下重物发电的效率$ \eta=\frac{W_{输出}}{W}×100％=\frac{1.44×10^{7} J}{1.8×10^{7} J}×100％=80％.$
解析：
机械能
$G=mg=2×3×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6×10^{5}\ \mathrm{N}$
$W=Gh=6×10^{5}\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=1.8×10^{7}\ \mathrm{J}$
$\eta=\frac{W_{\mathrm{输出}}}{W}×100\%=\frac{1.44×10^{7}\ \mathrm{J}}{1.8×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
8. (2025·新疆模拟)“凌风号”是国内首个成功下线的 12 兆瓦级陆上风电机组,助推国家能源结构优化升级,助力实现“双碳”目标.已知风电机每秒捕获的风能与风速的三次方成正比,与叶轮直径的二次方成正比,若甲、乙两个风电机分别在风速为 8 m/s 和 12 m/s 的情况下捕获的风能之比为 6:25,则:
(1) 甲、乙两个风电机的叶轮直径之比为多少?
(2) 乙风机在风速为 12 m/s 的情况下每秒捕获的风能为 2.16×10⁷ J,风能转化为电能的效率始终为 40%,当风速为 10 m/s 时乙风机的发电功率为多少千瓦?
答案：8. (1) 9:10 (2) 5000 kW 解析：(1) 根据题意可知,风电机每秒捕获的风能与风速的三次方成正比,与叶轮直径的二次方成正比,可设风电机捕获的风能与风速、叶轮直径的关系为$ E=kv^{3}l^{2},$甲、乙两个风电机分别在风速为 8 m/s 和 12 m/s 的情况下捕获的风能之比为 6:25,即$ \frac{E_{甲}}{E_{乙}}=\frac{kv_{甲}^{3}l_{甲}^{2}}{kv_{乙}^{3}l_{乙}^{2}}=\frac{6}{25},v_{甲}=8 m/s、$$v_{乙}=12 m/s,$代入数据可得$ \frac{l_{甲}}{l_{乙}}=\frac{9}{10}. (2) $乙风机在风速为12 m/s 的情况下每秒捕获的风能$ E=kv_{乙}^{3}l_{乙}^{2}=k×(12 m/s)^{3}×l_{乙}^{2}=2.16×10^{7} J ①，$乙风机在风速为 10 m/s 的情况下每秒捕获的风能$ E'=kv_{乙}'^{3}l_{乙}^{2}=k×(10 m/s)^{3}×l_{乙}^{2} ②，$联立①②,解得$ E'=1.25×10^{7} J,$则风速为 10 m/s 时乙风机捕获的风能转化成的电能$ W=\eta E'=40％×1.25×10^{7} J=5×10^{6} J,$所以当风速为 10 m/s 时乙风机的发电功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^{6} J}{1 s}=5×10^{6} W=5000 kW.$
解析：
(1) 设风电机捕获的风能与风速、叶轮直径的关系为$E = kv^{3}l^{2}$，已知$\frac{E_{甲}}{E_{乙}}=\frac{6}{25}$，$v_{甲}=8\ \mathrm{m/s}$，$v_{乙}=12\ \mathrm{m/s}$。则$\frac{E_{甲}}{E_{乙}}=\frac{kv_{甲}^{3}l_{甲}^{2}}{kv_{乙}^{3}l_{乙}^{2}}=\frac{v_{甲}^{3}l_{甲}^{2}}{v_{乙}^{3}l_{乙}^{2}}=\frac{6}{25}$，代入数据得$\frac{8^{3}l_{甲}^{2}}{12^{3}l_{乙}^{2}}=\frac{6}{25}$，$\frac{512l_{甲}^{2}}{1728l_{乙}^{2}}=\frac{6}{25}$，$\frac{8l_{甲}^{2}}{27l_{乙}^{2}}=\frac{6}{25}$，$\frac{l_{甲}^{2}}{l_{乙}^{2}}=\frac{6×27}{25×8}=\frac{162}{200}=\frac{81}{100}$，故$\frac{l_{甲}}{l_{乙}}=\frac{9}{10}$。
(2) 由乙风机在风速$12\ \mathrm{m/s}$时每秒捕获风能$E = 2.16×10^{7}\ \mathrm{J}$，即$kv_{乙}^{3}l_{乙}^{2}=2.16×10^{7}\ \mathrm{J}$。当风速为$10\ \mathrm{m/s}$时，捕获风能$E'=kv'^{3}l_{乙}^{2}$，则$\frac{E'}{E}=\frac{v'^{3}}{v_{乙}^{3}}$，$E'=E×(\frac{v'}{v_{乙}})^{3}=2.16×10^{7}×(\frac{10}{12})^{3}=2.16×10^{7}×\frac{1000}{1728}=1.25×10^{7}\ \mathrm{J}$。电能$W=\eta E' = 40\%×1.25×10^{7}=5×10^{6}\ \mathrm{J}$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{5×10^{6}\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=5×10^{6}\ \mathrm{W}=5000\ \mathrm{kW}$。
