7. (2分)小敏用橡皮筋系着同一金属球先后浸没在水和某液体中(深度相同)，手提橡皮筋上端，待球静止后现象如图所示且两杯中液面相平. 若某液体的密度为$\rho_{液}$，则$\rho_{水}$_________$\rho_{液}$，若两杯中液体对杯底的压强分别为$p_{水}$和$p_{液}$，则$p_{水}$_________$p_{液}$.(均选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案：7. $＞$ $＞$ 解析：由图可知，某液体中金属球所系的橡皮筋较长，说明橡皮筋对金属球的拉力较大，根据称重法可知，某液体中金属球受到的浮力较小，金属球体积相等，由$F_{浮} = \rho_{水} V_{排} g$可知，某液体的密度比水的小；深度相同，根据$p = \rho_{液} gh$知，水对杯底的压强大于某液体对杯底的压强.
解析：
解：金属球浸没在液体中，$V_{排}=V_{球}$。由图知，金属球在某液体中橡皮筋较长，橡皮筋拉力$F_{拉液}＞F_{拉水}$。
金属球静止，受力平衡：$F_{浮}=G-F_{拉}$。因$F_{拉液}＞F_{拉水}$，故$F_{浮液}＜F_{浮水}$。
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排}$相同，得$\rho_{液}＜\rho_{水}$，即$\rho_{水}＞\rho_{液}$。
两杯中液面相平，深度$h$相同，由$p=\rho gh$，$\rho_{水}＞\rho_{液}$，得$p_{水}＞p_{液}$。
$＞$；$＞$
8. (2025·四川成都模拟·2分)如图所示，小丽同学用手拉着一个气球，想利用空气浮力估算手中气球的体积大小，采集的数据有：无风静止时细绳竖直向下的拉力(约为0.25N)、气球的重力(约为$1.4×10^{-2}N$)、空气的密度(约为1.3kg/m³). 可估算气球的体积大小约为(g取10N/kg) (
C
)
A.2m³
B.0.2m³
C.0.02m³
D.2dm³
答案：8. C
解析：
气球静止时受力平衡，向上的浮力等于向下的拉力与重力之和，即$F_{浮}=F_{拉}+G$。
已知$F_{拉}=0.25\,\mathrm{N}$，$G=1.4×10^{-2}\,\mathrm{N}$，则$F_{浮}=0.25\,\mathrm{N}+0.014\,\mathrm{N}=0.264\,\mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$，且气球体积$V=V_{排}$，可得$V=\frac{F_{浮}}{\rho_{空气}g}$。
代入数据：$\rho_{空气}=1.3\,\mathrm{kg/m}^3$，$g=10\,\mathrm{N/kg}$，则$V=\frac{0.264\,\mathrm{N}}{1.3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}\approx0.02\,\mathrm{m}^3$。
C
9. (2025·湖南岳阳期末·3分)上
分点二 最大容积为400mL的烧杯静置在水平桌面上的水槽内，烧杯内有质量为200g的水(未装满)，现将一可乐罐缓慢浸入烧杯中，如图所示. 若烧杯溢出水的质量为100g，g取10N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$. 此时可乐罐受到浮力大小是 (
C
)
A.1N
B.2N
C.3N
D.4N
答案：9. C 解析：水的密度$\rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 = 1.0 \mathrm{ g/cm}^3$，由$\rho = \frac{m}{V}$可得，烧杯内水的体积$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{200 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 200 \mathrm{ cm}^3$，溢出水的体积$V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{100 \mathrm{ g}}{1.0 \mathrm{ g/cm}^3} = 100 \mathrm{ cm}^3$，烧杯的容积$V_{容} = 400 \mathrm{ mL} = 400 \mathrm{ cm}^3$，可乐罐缓慢浸入烧杯中时排开水的体积$V_{排} = V_{容} + V_{溢水} - V_{水} = 400 \mathrm{ cm}^3 + 100 \mathrm{ cm}^3 - 200 \mathrm{ cm}^3 = 300 \mathrm{ cm}^3 = 3 × 10^{-4} \mathrm{ m}^3$，此时可乐罐受到的浮力$F_{浮} = \rho_{水} V_{排} g = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 × 3 × 10^{-4} \mathrm{ m}^3 × 10 \mathrm{ N/kg} = 3 \mathrm{ N}$.
10. (2025·海南模拟·2分)小强在弹簧测力计下竖直静止悬挂一个圆柱体金属零件(体积为100cm³，底面积为10cm²)，此时弹簧测力计的示数为2.7N. 当他把该零件刚好浸没在水面下时，零件的底面受到水的压强为
1000
Pa，弹簧测力计的示数为
1.7
N.(g取10N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)
答案：10. 1000 1.7
11. (2025·江苏宿迁三模·9分)有一个足够深的蓄水池，现在将一个高为20cm、底面积为200cm²的实心圆柱体静止放在蓄水池底部（如图甲）. 现在向蓄水池中缓慢注水，当蓄水池中水深$h = 10cm$时停止加水，此时实心圆柱体对蓄水池底部的压强为1500Pa（如图乙）.（$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g取10N/kg）求：
（1）此时圆柱体受到的浮力.
（2）圆柱体的重力.
（3）若继续向蓄水池中缓慢加水直至水深为25cm时，圆柱体对水池底部的压强.
答案：11. (1) 20 N (2) 50 N (3) 500 Pa 解析：(1) 圆柱体排开水的体积$V_{排} = S h = 200 \mathrm{ cm}^2 × 10 \mathrm{ cm} = 2000 \mathrm{ cm}^3 = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^3$，此时圆柱体受到的浮力$F_{浮} = \rho_{水} V_{排} g = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 × 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^3 × 10 \mathrm{ N/kg} = 20 \mathrm{ N}$. (2) 当蓄水池中水深$h = 10 \mathrm{ cm}$时，由$p = \frac{F}{S}$得，实心圆柱体对蓄水池底部的压力$F_{压} = p S = 1500 \mathrm{ Pa} × 200 × 10^{-4} \mathrm{ m}^2 = 30 \mathrm{ N}$，根据物体间力的作用是相互的可知，蓄水池对圆柱体的支持力$F_{支} = F_{压} = 30 \mathrm{ N}$，则圆柱体的重力$G = F_{浮} + F_{支} = 20 \mathrm{ N} + 30 \mathrm{ N} = 50 \mathrm{ N}$. (3) 当水深为25 cm时，圆柱体排开水的体积$V'_{排} = S h_{柱} = 200 \mathrm{ cm}^2 × 20 \mathrm{ cm} = 4000 \mathrm{ cm}^3 = 4 × 10^{-3} \mathrm{ m}^3$，此时圆柱体受到的浮力$F'_{浮} = \rho_{水} V'_{排} g = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 × 4 × 10^{-3} \mathrm{ m}^3 × 10 \mathrm{ N/kg} = 40 \mathrm{ N}$，因为$F'_{浮} = 40 \mathrm{ N} ＜ G = 50 \mathrm{ N}$，所以圆柱体仍静止在蓄水池底部，对水池底部的压力$F'_{压} = G - F'_{浮} = 50 \mathrm{ N} - 40 \mathrm{ N} = 10 \mathrm{ N}$，则圆柱体对水池底部的压强$p' = \frac{F'_{压}}{S} = \frac{10 \mathrm{ N}}{200 × 10^{-4} \mathrm{ m}^2} = 500 \mathrm{ Pa}$.
解析：
（1）圆柱体排开水的体积：$V_{排}=S h=200\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
圆柱体受到的浮力：$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
（2）圆柱体对蓄水池底部的压力：$F_{压}=pS=1500\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=30\ \mathrm{N}$，
蓄水池对圆柱体的支持力：$F_{支}=F_{压}=30\ \mathrm{N}$，
圆柱体的重力：$G=F_{浮}+F_{支}=20\ \mathrm{N}+30\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$。
（3）水深为25cm时，圆柱体排开水的体积：$V'_{排}=S h_{柱}=200\ \mathrm{cm}^2×20\ \mathrm{cm}=4000\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
此时圆柱体受到的浮力：$F'_{浮}=\rho_{水}V'_{排}g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=40\ \mathrm{N}$，
圆柱体对水池底部的压力：$F'_{压}=G-F'_{浮}=50\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
圆柱体对水池底部的压强：$p'=\frac{F'_{压}}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=500\ \mathrm{Pa}$。
