4. (2025·江苏扬州期中·6分)已知铝的密度为$2.7×10^{3}$kg/m³，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制作的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm³.
(1) 请通过计算说明此球是实心还是空心的.
(2) 若是空心的，求空心部分的体积.
(3) 若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度.
答案：4．(1)空心 (2)80 cm³ (3)0.9 g/cm³
解析：(1) 铝的密度 $\rho_{铝} = 2.7 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3 = 2.7 \mathrm{g/cm}^3$，由 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得，铝的体积 $V_{铝} = \frac{m}{\rho_{铝}} = \frac{594 \mathrm{g}}{2.7 \mathrm{g/cm}^3} = 220 \mathrm{cm}^3$，球的体积 $V_{球} = 300 \mathrm{cm}^3$，由于 $V_{铝} ＜ V_{球}$，所以此球是空心的。(2) 球的空心部分的体积 $V_{空心} = V_{球} - V_{铝} = 300 \mathrm{cm}^3 - 220 \mathrm{cm}^3 = 80 \mathrm{cm}^3$。(3) 由题意可得，球中液体的质量 $m_{液} = m_{总} - m_{球} = 666 \mathrm{g} - 594 \mathrm{g} = 72 \mathrm{g}$，铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积 $V_{液} = V_{空心} = 80 \mathrm{cm}^3$，则液体的密度 $\rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{72 \mathrm{g}}{80 \mathrm{cm}^3} = 0.9 \mathrm{g/cm}^3$。
5. (8分)如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为$2×10^{-2}$m²，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等.(已知$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}$kg/m³，$\rho_{水}=1.0×10^{3}$kg/m³，$\rho_{铁}=7.9×10^{3}$kg/m³，$\rho_{铝}=2.7×10^{3}$kg/m³)
(1) 求A容器中水的质量$m_{水}$.
(2) 将5400g的铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量.
答案：5．(1) 4 kg (2) 7.9 kg 解析：(1) 容器的底面积为 $2 × 10^{-2} \mathrm{m}^2$，容器内水的深度为 $0.2 \mathrm{m}$，水的体积 $V_{水} = S h_{水} = 2 × 10^{-2} \mathrm{m}^2 × 0.2 \mathrm{m} = 4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，A容器中水的质量 $m_{水} = \rho_{水} V_{水} = 1.0 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3 × 4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 = 4 \mathrm{kg}$。(2) 水和酒精的质量相等，$m_{酒精} = m_{水} = 4 \mathrm{kg}$，酒精的密度 $\rho_{酒精} = 0.8 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，则酒精的体积 $V_{酒精} = \frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} = \frac{4 \mathrm{kg}}{0.8 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$。铝的质量为 $5400 \mathrm{g}$，铝的密度 $\rho_{铝} = 2.7 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，铝的体积 $V_{铝} = \frac{m_{铝}}{\rho_{铝}} = \frac{5400 × 10^{-3} \mathrm{kg}}{2.7 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3} = 2 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$。因为 $V_{铝} + V_{水} = V_{铁} + V_{酒精}$，所以 $V_{铁} = V_{铝} + V_{水} - V_{酒精} = 2 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 + 4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 - 5 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 = 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，铁的密度 $\rho_{铁} = 7.9 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，则铁块的质量 $m_{铁} = \rho_{铁} V_{铁} = 7.9 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 = 7.9 \mathrm{kg}$。
解析：
(1) 水的体积：$V_{水}=S h_{水}=2× 10^{-2}\, \mathrm{m}^2× 0.2\, \mathrm{m}=4× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3$
水的质量：$m_{水}=\rho_{水} V_{水}=1.0× 10^{3}\, \mathrm{kg/m}^3× 4× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3=4\, \mathrm{kg}$
(2) 酒精质量：$m_{酒精}=m_{水}=4\, \mathrm{kg}$
酒精体积：$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{4\, \mathrm{kg}}{0.8× 10^{3}\, \mathrm{kg/m}^3}=5× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3$
铝块质量：$m_{铝}=5400\, \mathrm{g}=5.4\, \mathrm{kg}$
铝块体积：$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{5.4\, \mathrm{kg}}{2.7× 10^{3}\, \mathrm{kg/m}^3}=2× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3$
液面等高时：$V_{水}+V_{铝}=V_{酒精}+V_{铁}$
铁块体积：$V_{铁}=V_{水}+V_{铝}-V_{酒精}=4× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3 + 2× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3 - 5× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3=1× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3$
铁块质量：$m_{铁}=\rho_{铁} V_{铁}=7.9× 10^{3}\, \mathrm{kg/m}^3× 1× 10^{-3}\, \mathrm{m}^3=7.9\, \mathrm{kg}$
(1) $4\, \mathrm{kg}$
(2) $7.9\, \mathrm{kg}$
