27. (8分)(2025·广东梅州一模)阅读短文，回答下列问题。
雨量筒
雨量筒是测量某一段时间内降水总量的仪器(如图甲所示)，主要由承雨漏斗、收集装置组成，适用于气象台(站)、水文站、环保、防汛排涝以及农业等有关部门用来测量降水量。承雨漏斗常因灰尘、小昆虫等堆积而堵塞，雨水无法顺利进入收集装置。现在有一款能自动清除淤泥的仪器——浮力式自动清淤器，其结构如图乙所示。自动清淤器的工作原理：当承雨漏斗因堵塞而导致漏斗内水位不断升高，达到一定高度时，浮体带着底端清淤针一起向上运动清除淤泥；当承雨漏斗内的雨水流入收集装置时，水位下降，浮体带着清淤针复位，其中限位支架用于限定浮体在竖直方向的移动。
(1)收集装置应不受太阳直接辐射，以减少水分的
蒸发
。
(2)如图乙所示，堵塞后浮体未上浮时，随着承雨漏斗内的水量增加，浮体所受的浮力
增大
(选填“增大”或“减小”)。
(3)一次清淤针运动时，下方残留淤泥对清淤针的阻力约为0.1 N，若要质量为0.05 kg的浮体能上浮，则浮体排开水的体积至少是
$6×10^{-5}$
$ m^3 $；每一次清淤针运动时，浮体排开水的体积都不同，这是因为
需克服的淤泥阻力大小不同，导致浮体上浮时的浮力也不同
；一次收集装置中水深为20 mm，则收集装置底部受到水的压强为
200
Pa。(雨水的密度取1.0×10³ $ kg/m^3 $，g取10 N/kg，清淤针的体积、受到的重力及雨水对清淤针的冲刷均忽略不计)
(4)收集装置的直径为20 cm，降水量为1 mm时，降水的质量大约为
30
g。(π取3)
答案：27.(1)蒸发 (2)增大 (3)$6×10^{-5}$ 需克服的淤泥阻力大小不同，导致浮体上浮时的浮力也不同 200 (4)30 解析：(1)当太阳直接辐射时，水的温度较
高，会加快水的蒸发，使测得的降水量偏小，因此收
集装置应不受太阳直接辐射，以减少水分的蒸发.
(2)浮体未上浮时，随着承雨漏斗内的水量增加，浮
体浸入水中的体积变大，根据$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$可知，
浮体受到的浮力会增大.(3)若要质量为$0.05 kg$的
浮体能上浮，浮体受到的浮力至少为$F_{浮}=G + f =mg + f = 0.05 kg×10 N/kg + 0.1 N = 0.6 N$，则浮
体排开水的体积至少是$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{雨水}g}=\frac{0.6 N}{1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg}=6×10^{-5} m^3$.由于每次
淤泥的多少不同，需要克服的阻力大小不同，导致浮
体在上浮时受到的浮力大小不同，因此浮体排开水
的体积都不同.收集装置底部受到水的压强为$p =\rho_{雨水}gh = 1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×20×10^{-3} m = 200 Pa$.(4)收集装置的直径为20 cm，降水量
为1 mm时，水的体积为$V_{水}=Sh=\pi r^2h' = 3×(\frac{0.2 m}{2})^2×1×10^{-3} m = 3×10^{-5} m^3$.降水的质量大
约为$m = \rho_{雨水}V_{水}=1.0×10^3 kg/m^3×3×10^{-5} m^3 =0.03 kg = 30 g$.
28. （9分）（2025·四川甘孜）曹冲称象是我国古人运用智慧解决实际问题的经典故事，某校物理兴趣小组通过实验来模拟“称象”的过程，如图所示。在水平桌面上，底面为正方形的薄壁柱形容器A足够高，底面积为100 $ cm^2 $；底面为正方形的薄壁柱形容器B的质量为50 g，底面积为50 $ cm^2 $，高为15 cm；待测物体C是棱长为5 cm的实心正方体。测量C的质量时，先在A中注入10 cm深的水，然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡，再将C竖直缓慢放入B中，平衡时B又竖直下降了5 cm，小组同学在B上做好标记；取出C后，将50 g的钩码逐个缓慢放入B中，直至液面再次达到标记处为止。忽略液体搅动、物体吸水等次要因素，$ \rho_水 = 1.0×10^3 $ $ kg/m^3 $，g取10 N/kg。
（1）A中未放入B时，求水对A底部的压强。
（2）液面再次达到标记处时，求加入钩码的个数。
（3）设C的密度为$ \rho_C $，请写出将C竖直缓慢放入B中，平衡后水对A底部的压强$ p_水 $（Pa）与$ \rho_C $（$ kg/m^3 $）的关系式。
答案：28.(1)$1×10^3 Pa$ (2)10个 (3)$p_{水}=(1 050 + 0.125\rho_{C}) Pa$ 解析：(1)由题意可知，未放入B时，
A中注入了$10 cm = 0.1 m$深的水，则水对A底部的
压强$p_{*1}=\rho_{水}gh_1 = 1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×0.1 m = 1×10^3 Pa$.(2)将物体C竖直缓慢放入B
中，平衡时B又竖直下降了5 cm，设容器A中液面
上升的高度为$\Delta h$，此时容器A中液面上升的体积等
于B排开水体积的增加量，即$S_A\Delta h = S_B(\Delta h +5 cm)$，代入数据有$100 cm^2×\Delta h = 50 cm^2×(\Delta h +5 cm)$，解得$\Delta h = 5 cm$，则B排开水体积的增加量$\Delta V_{排}=S_A\Delta h = 100 cm^2×5 cm = 500 cm^3$，B受到浮
力的增加量$\Delta F_{浮}=\rho_{水}\Delta V_{排}g = 1.0×10^3 kg/m^3×500×10^{-6} m^3×10 N/kg = 5 N$，因B处于漂浮状态，
增加的浮力等于增加的重力，即等于C的重力，则物
体C的重力$G_{C}=\Delta F_{浮}=5 N$，物体C的质量$m_{C}=\frac{G_{C}}{g}=\frac{5 N}{10 N/kg}=0.5 kg = 500 g$，则加入钩码的个数$n=\frac{m_{C}}{m_0}=\frac{500 g}{50 g}=10个$.(3)先在A中注入10 cm深
的水，然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡，容器B
平衡时处于漂浮状态，由漂浮条件和阿基米德原理
可知，B的重力$G_{B}=F_{浮B}=G_{排}$，根据重力公式可知，
容器B排开水的质量$m_{排}=m_{B}=50 g$，此时容器B
排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{50 g}{1.0 g/cm^3}=50 cm^3$，则容
器A中水面上升的高度$\Delta h_1=\frac{V_{排}}{S_{A}}=\frac{50 cm^3}{100 cm^2}=0.5 cm$，此时容器A中水的深度$h_2 = h_1 + \Delta h_1 =10 cm + 0.5 cm = 10.5 cm = 0.105 m$，此时水对A
底部的压强$p_{*2}=\rho_{水}gh_2 = 1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×0.105 m = 1 050 Pa$；物体C的体积$V_{C}=(0.05 m)^3 = 1.25×10^{-4} m^3$，C的重力$G_{C}=m_{C}g =\rho_{C}V_{C}g$，物体C放入B中，设A中水面上升的高度为
$\Delta h_2$，则B排开水的体积增加量$\Delta V_{排}'=S_{A}\Delta h_2$，物体C
放入B中，B受到的浮力增加量$\Delta F_{浮}'=\rho_{水}\Delta V_{排}'g$，B始
终处于漂浮状态，则$G_{C}=\Delta F_{浮}'$，所以A中水面上升的高
度$\Delta h_2=\frac{\Delta F_{浮}'}{S_{A}}=\frac{\rho_{水}g}{S_{A}}=\frac{G_{C}}{\rho_{水}gS_{A}}=\frac{\rho_{C}V_{C}}{\rho_{水}S_{A}}$，则此时水对A
底部的压强$p_{水}=\rho_{水}g(h_2 + \Delta h_2)=\rho_{水}gh_2 + \rho_{水}g\Delta h_2 = \rho_{水}2 + \frac{\rho_{C}gV_{C}}{S_{A}} =1 050 Pa + \frac{\rho_{C}×10 N/kg×1.25×10^{-4} m^3}{100×10^{-4} m^2} =(1 050 + 0.125\rho_{C}) Pa$.
