27. (8分)阅读短文，回答文后问题。
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整，主要的建筑材料是木材，建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架，以支撑屋顶的重量，这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力，否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固，后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中，对木梁的要求是“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”，即矩形木梁横截面的高宽比为3:2，这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图甲所示的方式可以测试木材的承重能力，在一定限度内木材的形变是弹性形变。木材发生形变时，中间位置的形变量最大，一般用中间位置的形变量x来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为E，其计算式为$ E = \dfrac{5l^{3}F}{32bh^{3}x} $，其中l为木材的长度，h和b分别为木材横截面的高和宽，F为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的$ \dfrac{1}{250} $，以保障房屋的安全。
(1)三根用同种木材制成的木梁，长度、横截面积大小均相同，按如图乙所示的三种方式使用，其中承重能力最强的是
②
(填序号)。
(2)为提高木梁的承重能力，可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料，效果最好的粘贴位置是
B
(填字母)。
A. 木梁的顶面
B. 木梁的底面
C. 木梁的侧面
D. 效果都一样
(3)在木材承重能力测试中，得到压力F和形变量x的关系图像，如图丙所示的a、b、c三条图线中，正确的是
c
。
(4)一根木梁长为4m，横截面高为0.1m、宽为0.06m，所用木材的形变系数为$ 1×10^{10}N/m^{2} $，则该木梁的最大承重为
960
N。
答案：27.(1)② (2)B (3)c (4)960 解析:(1)由短文可知，矩形木梁横截面的高宽比为3:2时，承重能力最强，所以图乙中的②承重能力最强。(2)为提高木梁的承重能力，应在被拉伸距离最大的位置粘贴一层抗拉伸的材料，所以粘贴位置应该在木梁的底面，故B符合题意。(3)由$E = 5l^{3}F / (32bh^{3}x)$可得$F = (32bh^{3}E / 5l^{3})x，$在其他条件一定时，F与x成正比，当超过最大承重能力木梁可能会过度弯曲甚至断裂，即形变量x会急剧增大，由图丙可知，图线c正确。(4)由(3)可得，该木梁的最大承重$F=(32bh^{3}E / 5l^{3})x = [32×0.06m×(0.1m)^{3}×1×10^{10}N/m^{2}] / [5×(4m)^{3}]×(1 / 250)×4m = 960N。$
解析：
(1)②
(2)B
(3)c
(4)960
解析：
(1)由短文知矩形木梁横截面高宽比为3:2时承重能力最强，图乙中②符合该比例，故承重能力最强。
(2)木梁弯曲时底面受拉伸最大，粘贴抗拉伸材料于底面效果最好，选B。
(3)由$E = \frac{5l^{3}F}{32bh^{3}x}$得$F = \frac{32bh^{3}E}{5l^{3}}x$，弹性限度内$F$与$x$成正比；超过限度后形变量$x$急剧增大，图线c符合。
(4)最大形变量$x = \frac{l}{250} = \frac{4m}{250} = 0.016m$，代入公式：
$F = \frac{32bh^{3}Ex}{5l^{3}} = \frac{32 × 0.06m × (0.1m)^{3} × 1 × 10^{10}N/m^{2} × 0.016m}{5 × (4m)^{3}} = 960N$
28. （7分）（2025·云南昆明期末）人工智能逐渐融入我们的生活，一些餐厅、饭店等餐饮场所使用送餐机器人送餐。如图所示是某餐厅的送餐机器人，其自身质量为50kg，当该送餐机器人托着质量为4kg的食物送餐时，在2min内匀速直线运动180m，机器人受到的摩擦力约为其总重力的$ \dfrac{4}{50} $。求：（g取10N/kg）
（1）该送餐机器人自身的重力。（未携带物体时）
（2）此次送餐过程中，送餐机器人的速度。
（3）此次送餐过程中，送餐机器人所受摩擦力的大小。
答案：28.(1)500N (2)1.5m/s (3)43.2N
解析:(1)送餐机器人的重力G = mg = 50kg×10N/kg = 500N。(2)机器人送餐过程中，行进的速度v = s / t = 180m / (2×60s) = 1.5m/s。(3)若送餐机器人托着4kg食物，此时送餐机器人总质量$m_{总}=m + m' = 50kg + 4kg = 54kg，$总重力$G_{总}=m_{总}g = 54kg×10N/kg = 540N，$送餐机器人受到的摩擦力$f = 4G_{总}/ 50 = 4×540N / 50 = 43.2N。$
