1. 学习了惯性知识后，老师给每个实验小组提供了两个鸡蛋(如图甲所示)，其中一个是生的，另一个是熟的，要求在不破坏鸡蛋的情况下快速找出生的鸡蛋。为此讨论后小明拟定如下两个方案：① 先对两个鸡蛋分别按图乙所示的方式用相同的力捻一下，使它们在玻璃桌面上转动起来，观察哪个鸡蛋先停下来；② 先对两个鸡蛋分别按图乙的方式用相同的力捻一下，然后用手按住使之刚好停下，迅速把手移开，观察哪个鸡蛋还能再转动。两方案能达到探究目的的是 (
C
)
A.仅方案①可行
B.仅方案②可行
C.两方案均可行
D.两方案均不可行
答案：1. C 解析：方案①：生鸡蛋的蛋液和蛋壳是两部分，转动时，生鸡蛋的蛋壳受力开始转动，而蛋液由于惯性要保持原来静止的状态，从而给蛋壳一个阻力，所以生鸡蛋很快就停下来；熟鸡蛋的蛋液和蛋壳是一个整体，转动时，蛋壳和蛋液都受力开始转动，则熟鸡蛋转动的时间较长；此方案可以区分生、熟鸡蛋.方案②：对两个鸡蛋分别按图乙的方式用相同的力捻一下，使它们在玻璃桌面上转动起来，然后用手按住使之刚好停下，迅速把手移开，由于熟鸡蛋的蛋液和蛋壳是一个整体，所以当蛋壳受力静止时，蛋液也会停下来，即熟鸡蛋不再转动了；而生鸡蛋的蛋壳受力静止时，蛋液由于惯性要保持原来的运动状态，所以生鸡蛋还能再转一两圈；此方案也可以区分生、熟鸡蛋，故C正确.
2. 如图甲所示，物体M静止在电梯底部，其上表面通过轻质弹簧与电梯顶部相连。M对电梯底部的压力为F，忽略M和电梯的形变，O～t₁内，电梯静止，弹簧处于伸长状态，t₁时刻后电梯由静止开始沿竖直方向运动，O～t₄内，F与t的关系如图乙所示，则 (
D
)
A.t₁～t₂内，电梯可能向上运动
B.t₂～t₃内，物体M受力不平衡
C.t₃～t₄内，电梯一定做加速运动
D.t₁～t₄内，弹簧对M的拉力不变
答案：2. D 解析：物体M静止在电梯底部，弹簧处于伸长状态，$O∼ t_{1}$内，电梯静止，物体也静止，受力平衡，物体受到重力G、电梯底部的支持力F和弹簧的拉力T，由于压力与支持力是相互作用力，大小是相等的，则有$G=F_{2}+T$.$t_{1}∼ t_{2}$内，压力变为小于$F_{2}$的$F_{1}$，弹力和重力不变，此时$G＞F_{1}+T$，则物体M受力不平衡，合力向下，由静止变为运动，速度变大，则运动方向向下，说明电梯是向下加速运动的，故A错误.$t_{2}∼ t_{3}$内，压力恢复到静止时的大小，说明M受力平衡，匀速下降，故B错误.$t_{3}∼ t_{4}$内，压力$F_{3}$大于$F_{2}$，此时$G＜F_{3}+T$，物体M受到的合力向上，电梯向下运动，则是做减速运动，如果向上运动，则是做加速运动，故C错误.忽略M和电梯的形变，弹簧的长度始终不变，形变大小不变，因而弹簧的弹力保持不变，所以$t_{1}∼ t_{4}$内，弹簧对M的拉力不变，故D正确.
3. 如图所示，三个完全相同的物体A、B、C用细绳a、b相连置于粗糙水平地面上，现用大小为30 N的力F作用于A上，使A、B、C一起在水平面上做匀速直线运动，则此时细绳a对物体B的拉力为
20
N。
答案：3. 20 解析：三个完全相同的物体A、B、C对水平地面的压力相同，水平地面的粗糙程度不变，则A、B、C一起在水平面上做匀速直线运动时，受到的滑动摩擦力$f_{A}=f_{B}=f_{C}$.设$f_{A}=f_{B}=f_{C}=f$，由于B、C一起做匀速直线运动，所以B、C整体在水平方向上受力平衡，则细绳a的拉力$F_{a}=f_{C}+f_{B}=2f$，A在水平面上做匀速直线运动，则$F=F_{a}+f_{A}=2f+f=3f=30\mathrm{N}$，解得$f=10\mathrm{N}$，所以细绳a对物体B的拉力$F_{a}=2f=2×10\mathrm{N}=20\mathrm{N}$.
解析：
解：设每个物体受到的滑动摩擦力为$f$。
因A、B、C一起匀速运动，对B、C整体，水平方向受力平衡，细绳a的拉力$F_{a}=f_{B}+f_{C}=2f$。
对A，水平方向受力平衡，$F=F_{a}+f_{A}=2f+f=3f$。
已知$F=30\,\mathrm{N}$，则$3f=30\,\mathrm{N}$，解得$f=10\,\mathrm{N}$。
所以细绳a对物体B的拉力$F_{a}=2f=2×10\,\mathrm{N}=20\,\mathrm{N}$。
20
4. 小球在下落时总会受到空气阻力，在小球横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比，而在速度不变时，空气阻力与横截面积成正比。若有两个半径之比为3∶1的相同材质的塑料实心小球，从静止开始由足够高处下落，落地前都在竖直方向做匀速直线运动，已知球体的体积与半径的三次方成正比，则：
(1)这两个小球的落地速度之比为
$\sqrt{3}:1$
。
(2)两个体积相同、材料不同的小球重力分别为2 N和6 N，它们之间用短细线相连，细线强度足够大，现将这两个小球从空中足够高处由静止释放，当两球匀速下降时，细线的拉力为多少？
答案：4. (1)$\sqrt{3}:1$ (2)$2\mathrm{N}$ 解析：(1)已知两个小球的半径之比$R_{1}:R_{2}=3:1$，球体的体积与半径的三次方成正比，则小球的体积之比$V_{1}:V_{2}=R_{1}^{3}:R_{2}^{3}=3^{3}:1=27:1$，两个小球落地前都在竖直方向做匀速直线运动，即小球受到的阻力等于小球的重力，$f=G=mg=\rho Vg$，所以两个小球受到的阻力之比$f_{1}:f_{2}=V_{1}:V_{2}=27:1$，由$S=\pi R^{2}$可知，两个小球的横截面积之比$S_{1}:S_{2}=R_{1}^{2}:R_{2}^{2}=3^{2}:1=9:1$，由题意可知，小球下落时受到的阻力与速度和横截面积的关系为$f=kv^{2}S$，则$v_{1}^{2}:v_{2}^{2}=\frac{f_{1}}{S_{1}}:\frac{f_{2}}{S_{2}}=\frac{27}{9}:\frac{1}{1}=3:1$，所以两小球的落地速度之比$v_{1}:v_{2}=\sqrt{3}:1$.(2)把两个小球看作一个整体，总重力$G_{总}=2\mathrm{N}+6\mathrm{N}=8\mathrm{N}$，由于两个小球体积相同，速度相同，当两球匀速下降时，两个小球受到的阻力$f_{总}=G_{总}=8\mathrm{N}$，则每个小球受到的阻力$f=\frac{1}{2}f_{总}=\frac{1}{2}×8\mathrm{N}=4\mathrm{N}$，以重力为$6\mathrm{N}$的小球为研究对象，它受竖直向下的重力$G_{1}=6\mathrm{N}$、竖直向上的空气阻力$f$、竖直向上的细线的
拉力F的作用，做匀速直线运动，由力的平衡条件可得$G_{1}=F+f$，则细线上的拉力$F=G_{1}-f=6\mathrm{N}-4\mathrm{N}=2\mathrm{N}$.
