典例1 甲、乙两地之间的实际距离为6km，画在地图上的距离为20cm，则这幅地图的比例尺为(
C
)
A.1∶300
B.1∶3 000
C.1∶30 000
D.1∶300 000
答案：【思路分析】因为6km=600 000cm，所以这幅地图的比例尺为20∶600 000=1∶30 000.
【答案】C
【变式1】在比例尺是1∶100的地图上量得一块矩形菜地的长是10cm，宽是8cm，这块矩形菜地的实际占地面积是
80
m².
答案：80
解析：
10÷$\frac{1}{100}$=1000cm=10m
8÷$\frac{1}{100}$=800cm=8m
10×8=80m²
典例2 已知$\frac{x - y}{x + 2y} = \frac{1}{3}$，求$\frac{x - 2y}{x + y}$的值.
答案：$\frac{1}{7}$
解析：
由$\frac{x - y}{x + 2y} = \frac{1}{3}$，交叉相乘得$3(x - y) = x + 2y$，
去括号：$3x - 3y = x + 2y$，
移项合并同类项：$3x - x = 2y + 3y$，$2x = 5y$，即$x = \frac{5}{2}y$。
将$x = \frac{5}{2}y$代入$\frac{x - 2y}{x + y}$，
得$\frac{\frac{5}{2}y - 2y}{\frac{5}{2}y + y} = \frac{\frac{5}{2}y - \frac{4}{2}y}{\frac{5}{2}y + \frac{2}{2}y} = \frac{\frac{1}{2}y}{\frac{7}{2}y} = \frac{1}{7}$。
【变式2】(2025·江苏扬州模拟)
(1) 若$\frac{a + 2b}{3b} = \frac{5}{3}$，求a∶b的值；
(2) 已知$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$，且a，b，c都是正数，求$\frac{a + 3b - 2c}{2a + b}$的值；
(3) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足$\frac{a + 4}{3} = \frac{b + 3}{2} = \frac{c + 8}{4}$，a + b + c=21，试判断△ABC的形状，并说明理由.
答案：(1)因为$\frac{a + 2b}{3b} = \frac{5}{3}$，所以$3(a + 2b) = 15b$，
所以$a = 3b$，所以$a:b = 3:1$，所以$a:b$的值为$3$.
(2)设$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k(k ＞ 0)$，则$a = 2k$，$b = 3k$，$c =$
$4k$，所以$\frac{a + 3b - 2c}{2a + b} = \frac{2k + 3 × 3k - 2 × 4k}{2 × 2k + 3k} = \frac{3k}{7k} = \frac{3}{7}$.
(3)$\triangle ABC$是等腰三角形. 理由如下：设$\frac{a + 4}{3} =$
$\frac{b + 3}{2} = \frac{c + 8}{4} = k(k \neq 0)$，则$a = 3k - 4$，$b = 2k - 3$，$c =$
$4k - 8$，所以$a + b + c = 9k - 15$. 又$a + b + c = 21$，所以
$9k - 15 = 21$，解得$k = 4$，所以$a = 8$，$b = 5$，$c = 8$，所以
$a = c$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形.
