2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学下册苏科版第47页解析答案

1. (2025·青海·3分)如图,在△ABC中,DE//BC,且AD=3,DB=2,则$\frac{AE}{AC}$的值是

$\frac{3}{5}$

答案：1. $\frac{3}{5}$

解析：

证明：
∵ $ DE // BC $，
∴ $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $（平行线分线段成比例定理）。
∵ $ AD = 3 $，$ DB = 2 $，
∴ $ AB = AD + DB = 3 + 2 = 5 $。
∴ $ \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{5} $。
$\frac{3}{5}$

2. (2025·辽宁·3分)如图,为了测量树AB的高度,在水平地面上取一点C,在点C处测得∠ACB=51°,BC=6m,则树AB的高约为

7.4

m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin51°≈0.78,cos51°≈0.63,tan51°≈1.23)

答案：2. 7.4

解析：

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=51°，BC=6m，
tan∠ACB=AB/BC，
AB=BC·tan∠ACB≈6×1.23=7.38≈7.4(m)。
7.4

3. (3分)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知被调查的学生中骑车的有21人.给出下列四种说法:①被调查的学生有60人;②被调查的学生中,步行的有27人;③被调查的学生中,骑车上学的学生比乘车的多20人;④扇形统计图中,乘车部分所对应的圆心角为54°.其中正确的是

①②④

.(填序号)

答案：3. ①②④

解析：

①被调查学生人数：$21÷35\% = 60$人，正确；
②步行人数：$60×(1 - 35\% - 15\% - 5\%) = 60×45\% = 27$人，正确；
③骑车比乘车多：$21 - 60×15\% = 21 - 9 = 12$人，错误；
④乘车对应圆心角：$360°×15\% = 54°$，正确。
正确的是①②④。

4. (2025·黑龙江绥化·3分)在平面直角坐标系中,把△ABC以原点O为位似中心放大,得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3,7),(-9,-21),则△ABC与△A'B'C'的相似比为

1:3

答案：4. 1:3

5. (3分)新素养应用意识近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回.经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有8只佩有识别卡,由此估计该湿地有

1000

只A种候鸟.

答案：5. 1000

解析：

设该湿地有$x$只A种候鸟。
由题意可得：$\frac{40}{x}=\frac{8}{200}$
解得：$8x = 40×200$
$8x = 8000$
$x = 1000$
1000

6. (2025·广东广州·3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB.若cos∠CAD=$\frac{12}{13}$,AB=26,则点B到直线AD的距离为

答案：6. 10

解析：

证明：设∠CAD=α，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2α，∠DAB=α。
在Rt△ACD中，cosα=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{12}{13}$，设AC=12k，AD=13k，则CD=5k。
在Rt△ABC中，cos∠CAB=cos2α=2cos²α-1=2×($\frac{12}{13}$)²-1=$\frac{119}{169}$。
又cos∠CAB=$\frac{AC}{AB}$，AB=26，
∴$\frac{12k}{26}$=$\frac{119}{169}$，解得k=$\frac{119}{78}$。
过B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，BE=AB·sinα。
sinα=$\sqrt{1-cos²α}$=$\frac{5}{13}$，
∴BE=26×$\frac{5}{13}$=10。
即点B到直线AD的距离为10。

7. (3分)已知抛物线y=x²+kx−k²的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线正好经过原点,则k的值是

-5

答案：7. -5

解析：

抛物线$y = x^2 + kx - k^2$的对称轴为$x = -\frac{k}{2}$，因为对称轴在$y$轴右侧，所以$-\frac{k}{2} ＞ 0$，即$k ＜ 0$。
将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，根据平移规律“左加右减，上加下减”，得到的新抛物线解析式为：
$\begin{aligned}y&=(x - 3)^2 + k(x - 3) - k^2 + 1\\&=x^2 - 6x + 9 + kx - 3k - k^2 + 1\\&=x^2 + (k - 6)x + (10 - 3k - k^2)\end{aligned}$
因为新抛物线经过原点$(0,0)$，所以将$x = 0$，$y = 0$代入上式得：
$0 = 0 + 0 + 10 - 3k - k^2$，即$k^2 + 3k - 10 = 0$
解方程$k^2 + 3k - 10 = 0$，因式分解得$(k + 5)(k - 2) = 0$，解得$k_1 = -5$，$k_2 = 2$。
又因为$k ＜ 0$，所以$k = -5$。
$-5$

8. (3分)亮点原创在甲、乙两个不透明的袋子中装有仅颜色不同的小球,其中甲袋子中装有m个红球,n个黑球,乙袋子中装有n个红球,m个黑球.先从甲袋子中取出2个红球放入乙袋子中,再从乙袋子中取出4个黑球放入甲袋子中,最后取出甲袋子中一半红球、一半黑球和乙袋子中所有的红球放入另一个不透明的空袋子中.若从该袋子中任意摸出1个球是黑球的概率为$\frac{1}{3}$,则m=

答案：8. 6

解析：

甲袋子初始：红球$m$个，黑球$n$个；乙袋子初始：红球$n$个，黑球$m$个。
从甲袋子取出2个红球放入乙袋子后：
甲袋子：红球$m - 2$个，黑球$n$个；
乙袋子：红球$n + 2$个，黑球$m$个。
从乙袋子取出4个黑球放入甲袋子后：
甲袋子：红球$m - 2$个，黑球$n + 4$个；
乙袋子：红球$n + 2$个，黑球$m - 4$个。
最后放入另一个袋子的球：
甲袋子中一半红球：$\frac{m - 2}{2}$个，一半黑球：$\frac{n + 4}{2}$个；乙袋子中所有红球：$n + 2$个。
该袋子中球的总数：$\frac{m - 2}{2} + \frac{n + 4}{2} + (n + 2) = \frac{m - 2 + n + 4 + 2n + 4}{2} = \frac{m + 3n + 6}{2}$。
黑球个数：$\frac{n + 4}{2}$。
由概率$\frac{\frac{n + 4}{2}}{\frac{m + 3n + 6}{2}} = \frac{1}{3}$，化简得$3(n + 4) = m + 3n + 6$，解得$m = 6$。
$6$