1. 如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字1,2,3,4.甲、乙两名学生玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜(指针指向分界线时重转).那么在该游戏中,乙获胜的概率是(
A
)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$
答案：1.A
解析：
同时转动两个转盘，所有可能出现的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共16种。
积为奇数的情况：(1,1)、(1,3)、(3,1)、(3,3)，共4种。
甲获胜的概率：$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
乙获胜的概率：$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
A
2. 小宏和小倩玩抛硬币游戏,规定:将一枚质地均匀的硬币连抛三次,若三次都是正面朝上,则小宏胜;若三次中只有一次正面朝上,则小倩胜.这个游戏对双方(
B
)
A.公平
B.不公平,小倩胜的可能性大
C.不公平,小宏胜的可能性大
D.以上答案都不对
答案：2.B 解析：画树状图如下:
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中三次都是正面朝上的结果有1种，只有一次正面朝上的结果有3种，所以P(小宏胜)=$\frac{1}{8}$，P(小倩胜)=$\frac{3}{8}$。因为$\frac{1}{8}$＜$\frac{3}{8}$，所以这个游戏对双方不公平，小倩胜的可能性大。
易错警示：判断游戏是否公平的本质是比较概率之间的大小关系。
3. 新素养 应用意识(教材P147复习题3变式)如图,小明用转盘设计了一种游戏,规则如下:随意转动转盘(盘面被均匀分成16份),转盘停止转动后,若指针指向红色区域,则甲胜;若指针指向黄色区域,则乙胜;其他情况算平局.这个游戏对甲、乙双方
不公平
. (填“公平”或“不公平”)
答案：3.不公平
4. (2025·山东临沂改编)某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚丑钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中任意抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚丑钺”的概率是
$\frac{1}{9}$
.
答案：4.$\frac{1}{9}$
解析：
甲同学抽到“亚丑钺”的概率为$\frac{1}{3}$，乙同学抽到“亚丑钺”的概率为$\frac{1}{3}$，则甲、乙两位同学同时抽到“亚丑钺”的概率是$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
5. (2024·甘肃)在一个不透明的布袋中装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从袋中任意摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1) 请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率;
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.
答案：5.(1)画树状图如下:
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种，所以P(甲胜)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$。
(2)由(1)，得两球上的数字之和为偶数的结果有4种，所以P(乙胜)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$。因为P(甲胜)=$\frac{2}{3}$，所以P(甲胜)≠P(乙胜)，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平。
6. 新趋势
开放探究 小明与小刚一起玩抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏,游戏规则如下:若抛出两个正面,则小明赢1分;若抛出其他结果,则小刚赢1分;谁先到10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏,下列做法错误的是(
D
)
A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
答案：6.D 解析：由题意，得一次游戏中，P(抛出两个正面)=$\frac{1}{4}$，P(抛出两个反面)=$\frac{1}{4}$，P(抛出两个同面)=$\frac{1}{2}$。按选项要求修改后，选项A中两人获胜概率都为$\frac{1}{2}$，选项B中两人获胜概率都为$\frac{1}{4}$，故选项A、B做法正确。原来小明获胜的概率为$\frac{1}{4}$，小刚获胜的概率为$\frac{3}{4}$，所以把“小明赢1分”改为“小明赢3分”后游戏公平，故选项C做法正确，选项D做法错误。
7. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图所示,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则如下:转动两个转盘各一次,转盘停止转动后,若指针所指的两个数字之和为7,则王红获胜;若数字之和为8,则刘芳获胜(指针指向分界线时重转).这二人中获胜可能性较大的是
王红
.
答案：7.王红
解析：
转动两个转盘各一次，所有可能出现的结果如下：
(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，
共9种等可能的结果。
数字之和为7的结果有(1,6)，(2,5)，(3,4)，共3种，
所以王红获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
数字之和为8的结果有(2,6)，(3,5)，共2种，
所以刘芳获胜的概率为$\frac{2}{9}$。
因为$\frac{1}{3}＞\frac{2}{9}$，所以王红获胜可能性较大。
王红
