8. 新素养 运算能力 某班 40 名学生的数学成绩(单位：分)如下：
76，81，95，70，76，61，79，72，54，77，78，81，99，83，82，57，64，75，58，81，68，92，72，89，73，85，75，76，87，72，86，76，84，65，88，91，60，89，68，71.
(1)计算这 40 名学生数学成绩的平均数；
(2)请用简单随机抽样的方法分别抽取样本容量为 15 和 30 的两个样本，并计算这两个样本的平均数和方差.它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？
答案：8.(1)计算可知这40名学生数学成绩的平均数是76.65分.
(2)动手操作,分别计算样本的平均数和方差,并与(1)中结果进行比较,即可得出结论.
9. 亮点原创·用简单随机抽样的方法从一个有 8 个个体(互不相同)的总体中抽取 1 个容量为 3 的样本，则这样的样本共有(
B
)
A.48 个
B.56 个
C.64 个
D.72 个
答案：9.B
解析：
从8个个体中抽取3个个体的样本，这是组合问题。组合数公式为$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，其中$n = 8$，$k=3$。
$\begin{aligned}C_{8}^{3}&=\frac{8!}{3!(8 - 3)!}\\&=\frac{8×7×6×5!}{3×2×1×5!}\\&=\frac{8×7×6}{3×2×1}\\&=56\end{aligned}$
B
10. 小明为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区的人口和初中生人数进行了调查，城区人口约 3 万人，初中生人数约 1 200 人.全市人口约 300 万人，为此他推断全市初中生人数约 12 万人.但市教育局提供的全市初中生人数约 6 万人，与估计数据有很大偏差.请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因：
(答案不唯一,说法合理即可)样本不具有代表性、广泛性和随机性
.
答案：10.(答案不唯一,说法合理即可)样本不具有代表性、广泛性和随机性
11. 新趋势
情境素材(2025·江苏常州模拟)为落实中央“双减”政策，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A(文学鉴赏)，B(趣味数学)，C(川行历史)，D(航模科技).为了解该校八年级 1 000 名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：
① 抽取 40 名学生作为调查对象；
② 整理数据并绘制统计图；
③ 收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据；
④ 结合统计图分析数据并得出结论.
(1)请对张老师的工作步骤进行正确的排序：
①③②④
；(填序号)
(2)以上步骤中，抽取 40 名学生最合适的方式是(
D
)
A. 随机抽取八年级三班的 40 名学生
B. 随机抽取八年级 40 名男生
C. 随机抽取八年级 40 名女生
D. 随机抽取八年级 40 名学生
(3)如图是张老师绘制的 40 名学生所选校本课程类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过 40 人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.
答案：11.(1)①③②④ (2)D
(3)由题意,得$1000 × \frac{8}{40} ÷ 40=5($个).故估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班.
