1. 如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 $ AC $ 的高度，在点 $ F $ 处竖立一根长为 $ 1.8 \, \mathrm{m} $ 的标杆 $ DF $，量出标杆 $ DF $ 的影子 $ EF $ 的长度为 $ 1.2 \, \mathrm{m} $，再量出旗杆 $ AC $ 的影子 $ BC $ 的长度为 $ 6 \, \mathrm{m} $，那么旗杆 $ AC $ 的高度为(
D
)
A.$ 6 \, \mathrm{m} $
B.$ 7 \, \mathrm{m} $
C.$ 8.5 \, \mathrm{m} $
D.$ 9 \, \mathrm{m} $
答案：1.D
解析：
解：由题意知，标杆 $DF$ 与旗杆 $AC$ 均垂直于地面，故 $\triangle DEF ∼ \triangle ABC$。
根据相似三角形对应边成比例，得 $\frac{DF}{AC} = \frac{EF}{BC}$。
已知 $DF = 1.8\ \mathrm{m}$，$EF = 1.2\ \mathrm{m}$，$BC = 6\ \mathrm{m}$，代入比例式：
$\frac{1.8}{AC} = \frac{1.2}{6}$
解得 $AC = \frac{1.8 × 6}{1.2} = 9\ \mathrm{m}$。
D
2. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时竖立一根一尺五寸长的小标杆，它的影子长五寸(提示：$ 1 \, \mathrm{丈} = 10 \, \mathrm{尺} $，$ 1 \, \mathrm{尺} = 10 \, \mathrm{寸} $)，则这根竹竿的长为(
B
)
A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺
答案：2.B
解析：
设竹竿长为$x$尺。
一丈五尺$=15$尺，一尺五寸$=1.5$尺，五寸$=0.5$尺。
由相似三角形性质得：$\frac{x}{15}=\frac{1.5}{0.5}$
解得$x = 45$尺，即四丈五尺。
B
3. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $ 4.5 \, \mathrm{m} $ 的竹竿 $ AC $ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $ AD $ 长为 $ 1 \, \mathrm{m} $ 时，它离地面的高度 $ DE $ 为 $ 0.6 \, \mathrm{m} $，则石坝 $ CF $ 的高为
2.7
$ \mathrm{m} $。
答案：3.2.7
解析：
解：因为 $DE ⊥ AB$，$CF ⊥ AB$，所以 $DE // CF$。
所以 $\triangle ADE ∼ \triangle ACF$。
所以 $\frac{AD}{AC} = \frac{DE}{CF}$。
已知 $AD = 1\,\mathrm{m}$，$AC = 4.5\,\mathrm{m}$，$DE = 0.6\,\mathrm{m}$，
则 $\frac{1}{4.5} = \frac{0.6}{CF}$，
解得 $CF = 4.5 × 0.6 = 2.7\,\mathrm{m}$。
2.7
4. (2025·江苏泰州模拟)同一时刻，两根竖立的竹竿在太阳光下的影子如图所示，竹竿 $ AB = 2 \, \mathrm{m} $，它的影子 $ BC = 1.6 \, \mathrm{m} $，竹竿 $ PQ $ 的影子有一部分落在了墙上，$ PM = 1.2 \, \mathrm{m} $，$ MN = 0.8 \, \mathrm{m} $，则竹竿 $ PQ $ 的长为
2.3
$ \mathrm{m} $。
]
答案：4.2.3 解析:过点N作ND⊥PQ于点D,则DP=MN=0.8m,DN=PM=1.2m,$\frac{AB}{BC}=\frac{QD}{DN}$.设QD=xm.因为AB=2m,BC=1.6m,所以$\frac{2}{1.6}=\frac{x}{1.2}$,解得x=1.5,所以QD=1.5m,所以PQ=QD+DP=2.3m.故竹竿PQ的长为2.3m.
解析：
解：过点$N$作$ND ⊥ PQ$于点$D$，则$DP = MN = 0.8\,\mathrm{m}$，$DN = PM = 1.2\,\mathrm{m}$。
由同一时刻物高与影长成正比，得$\frac{AB}{BC}=\frac{QD}{DN}$。
设$QD = x\,\mathrm{m}$，已知$AB = 2\,\mathrm{m}$，$BC = 1.6\,\mathrm{m}$，则$\frac{2}{1.6}=\frac{x}{1.2}$，解得$x = 1.5$。
所以$PQ = QD + DP = 1.5 + 0.8 = 2.3\,\mathrm{m}$。
故竹竿$PQ$的长为$2.3\,\mathrm{m}$。
5. 新素养
几何直观(教材 P82 练习 2 变式)如图，$ AB $ 和 $ DE $ 是直立在地面上的两根立柱，$ AB = 5 \, \mathrm{m} $，某一时刻立柱 $ AB $ 在阳光下的投影 $ BC = 3 \, \mathrm{m} $。
(1)请你在图中画出此时 $ DE $ 在阳光下的投影 $ EF $；
(2)在测量立柱 $ AB $ 的投影时，同时测量出立柱 $ DE $ 在阳光下的投影长为 $ 6 \, \mathrm{m} $，请你计算立柱 $ DE $ 的长。
]
答案：5.(1)连接AC,过点D作DF//AC,交直线BC于点F,则线段EF即为此时立柱DE在阳光下的投影.图略.
(2)由题意,得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$.设DE=xm.因为AB=5m,BC=3m,EF=6m,所以$\frac{5}{3}=\frac{x}{6}$,解得x=10.故立柱DE的长为10m.
6. 新素养
几何直观 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是(
A
)
答案：6.A
