1. 下列各组图形：① 放大镜下的图片与原来的图片；② 幻灯片的底片与投影在屏幕上的图像；③ 天空中两朵白云的照片；④ 小明画的圆和小红画的圆. 其中相似的有(
B
)
A.4 组
B.3 组
C.2 组
D.1 组
答案：1.B 解析：相似的图形是①②④，有3组.
易错警示
判断时抓住关键:形状相同的图形叫做相似形.
2. 新素养 几
何直观 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积为(
C
)
A.$2\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$8\ \mathrm{cm}^2$
D.$16\ \mathrm{cm}^2$
答案：2.C 解析:设留下的矩形的宽为$x$cm.由题意，得
$\frac{x}{4}=\frac{4}{8}$,解得$x=2$,所以留下的矩形的面积为$2 ×4=8(cm^2)$.
3. (2025·江苏常州模拟)若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$\dfrac{AC}{DF} =$
$\frac{3}{2}$
.
答案：3.$\frac{3}{2}$
解析：
$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEF$，
$\therefore \dfrac{AC}{DF} = \dfrac{BC}{EF}$，
$\because BC = 6$，$EF = 4$，
$\therefore \dfrac{AC}{DF} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$.
$\dfrac{3}{2}$
4. 已知$\triangle ABC$的三条边的长分别为 6，8，10，与$\triangle ABC$相似的$\triangle A'B'C'$的最长边的长为 30，则$\triangle A'B'C'$的最短边的长为
18
.
答案：4.18
解析：
解：因为△ABC的三条边的长分别为6，8，10，且6＜8＜10，所以△ABC的最短边为6，最长边为10。
由于△ABC与△A'B'C'相似，且△A'B'C'的最长边的长为30，设△A'B'C'的最短边的长为x。
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{6}{x}=\frac{10}{30}$
解得：$10x = 6×30$，$10x = 180$，$x = 18$
18
5. 如图，在梯形$ABCD$中，$E$，$F$分别为腰$AB$，$DC$上的点，且$EF // BC$. 若$AE = 2$，$AB = 5$，梯形$AEFD \backsim$梯形$EBCF$，则$\dfrac{AD}{BC} =$
$\frac{4}{9}$
.
答案：5.$\frac{4}{9}$ 解析：因为$AE=2,AB=5$,所以$EB=AB-AE=3$.因为梯形$AEFD ∼$梯形$EBCF$,所以$\frac{EF}{BC}=\frac{AD}{EF}=\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}$,所以$\frac{AD}{BC}=\frac{AD}{EF} · \frac{EF}{BC}=\frac{4}{9}$.
解析：
解：因为 $ AE = 2 $，$ AB = 5 $，所以 $ EB = AB - AE = 5 - 2 = 3 $。
由于梯形 $ AEFD \backsim $ 梯形 $ EBCF $，根据相似梯形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{EF}{BC} = \frac{AD}{EF} = \frac{AE}{EB} = \frac{2}{3}$
设 $ \frac{AD}{EF} = \frac{2}{3} $，则 $ AD = \frac{2}{3}EF $；又因为 $ \frac{EF}{BC} = \frac{2}{3} $，所以 $ BC = \frac{3}{2}EF $。
因此，$ \frac{AD}{BC} = \frac{\frac{2}{3}EF}{\frac{3}{2}EF} = \frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9} $。
$\frac{4}{9}$
6. (教材 P51 练习 2 变式)如图，已知多边形$ABCDEF \backsim$多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$，$\angle A = \angle D_1 = 135°$，$\angle B = \angle E_1 = 120°$，$\angle C_1 = 95°$.
(1)求$\angle F$的度数；
(2)若多边形$ABCDEF$和多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$的相似比是 $1:1.5$，且$CD = 15\ \mathrm{cm}$，求$C_1D_1$的长.
答案：6.(1)因为多边形$ABCDEF ∼$多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$,所以$\angle D=\angle D_1=135°,\angle E=\angle E_1=120°,\angle C=\angle C_1=95°$.因为六边形的内角和为$180° × (6-2)=720°,\angle A=135°,\angle B=120°$,所以$\angle F=720°-135° × 2-120° × 2-95°=115°$.
(2)因为多边形$ABCDEF ∼$多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$,且相似比是$1:1.5$,所以$CD:C_1D_1=1:1.5$.因为$CD=15$cm,所以$C_1D_1=22.5$cm.
7. 下列各组图形中，一定是相似图形的为(
B
)
A.两个菱形
B.两个等边三角形
C.两个等腰三角形
D.两个矩形
答案：7.B
8. (2024·江苏连云港)下列网格图中，各个小正方形的边长均为 1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，则其中是相似图形的为(
D
)
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁
答案：8.D
9. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 2$，在$BC$上取一点$E$，使$BE = AB$，沿$AE$将$\triangle ABE$向上折叠，使点$B$落在$AD$上的点$F$处. 若四边形$EFDC$与矩形$ABCD$相似，则$AD$的长为(
B
)
A.$\sqrt{5}$
B.$1 + \sqrt{5}$
C.4
D.$2\sqrt{3}$
答案：9.B 解析：由题意，得四边形$EFDC$是矩形，且$CD=AB=2,AF=AB=2,EF=BE=AB=2$.设$AD=x$，则$FD=AD-AF=x-2$.因为四边形$EFDC$与矩形$ABCD$相似，所以$\frac{EF}{FD}=\frac{AD}{CD}$,即$\frac{2}{x-2}=\frac{x}{2}$,解得$x=1 \pm \sqrt{5}$.经检验，它们都是原分式方程的解.又$x＞2$，所以$AD$的长为$1+\sqrt{5}$.
