2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学下册苏科版第43页解析答案

1. 下列事件中，是必然事件的为(

)

A.任意买一张戏票，座位号是 2 的整数倍
B.13 个人中至少有两个人生肖相同
C.打开电视机，正在播放新闻
D.明天一定是晴天

答案：1.B

2. (2024·四川达州)甲、乙两人各自加工 120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30 分钟后，甲开始加工。甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 1.2 倍，最后两人同时完成。求乙每小时加工零件的个数。设乙每小时加工 $ x $ 个零件，则可列方程为(

)

A.$ \frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=30 $
B.$ \frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=30 $
C.$ \frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=\frac{30}{60} $
D.$ \frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{30}{60} $

答案：2.D

3. (亮点原创)八(2)班对全班 36 名同学进行仰卧起坐测试，经过对仰卧起坐测试成绩的统计，成绩在 30～39 个的有 9 名同学，则成绩不在此范围内的频率为(

)

A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1

答案：3.C

解析：

全班共有36名同学，成绩在30～39个的有9名同学，所以成绩不在此范围内的同学有$36 - 9 = 27$名。
频率 = 频数÷总数，所以成绩不在此范围内的频率为$\frac{27}{36} = 0.75$。
C

4. 若 $ a + b = 2\sqrt{a} + 4\sqrt{b} - 5 $，则 $ a + 2b $ 的值为(

)

A.3
B.5
C.8
D.9

答案：4.D

解析：

将原式变形为：$a - 2\sqrt{a} + 1 + b - 4\sqrt{b} + 4 = 0$，即$(\sqrt{a} - 1)^2 + (\sqrt{b} - 2)^2 = 0$。
因为平方数非负，所以$\sqrt{a} - 1 = 0$，$\sqrt{b} - 2 = 0$，解得$\sqrt{a} = 1$，$\sqrt{b} = 2$，则$a = 1$，$b = 4$。
因此$a + 2b = 1 + 2×4 = 9$。
D

5. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB $ 与 $ CD $ 不平行，$ AB = 3 $，$ CD = 5 $，$ E $，$ F $ 分别为 $ AD $，$ BC $ 的中点，连接 $ EF $，则 $ EF $ 的长的取值范围为(

)

A.$ 1 ＜ EF ＜ 4 $
B.$ 1 \leq EF ＜ 4 $
C.$ 1 ＜ EF \leq 4 $
D.$ 1 \leq EF \leq 4 $

答案：5.A

解析：

解：连接BD，取BD中点G，连接EG，FG。
∵E，G分别为AD，BD中点，
∴EG = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{3}{2}$。
∵F，G分别为BC，BD中点，
∴FG = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{5}{2}$。
在△EFG中，|FG - EG| ＜ EF ＜ FG + EG，
即|$\frac{5}{2}$ - $\frac{3}{2}$| ＜ EF ＜ $\frac{5}{2}$ + $\frac{3}{2}$，
1 ＜ EF ＜ 4。
A

6. 已知二次三项式 $ x^2 + mx + 6 $ 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数 $ m $ 的个数为(

)

A.8
B.6
C.4
D.3

答案：6.C

解析：

因为二次三项式$x^2 + mx + 6$可分解为两个一次因式的乘积，且各因式系数为整数，设分解为$(x + a)(x + b)$，其中$a$、$b$为整数。
则$(x + a)(x + b)=x^2+(a + b)x + ab$，所以$ab = 6$。
满足$ab = 6$的整数对$(a,b)$有：
$(1,6)$，此时$m=a + b=1 + 6=7$；
$(-1,-6)$，此时$m=-1 + (-6)=-7$；
$(2,3)$，此时$m=2 + 3=5$；
$(-2,-3)$，此时$m=-2 + (-3)=-5$。
故满足条件的整数$m$为$\pm5$，$\pm7$，共4个。
C

7. 如图，$ P $ 是菱形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 延长线上一点，过点 $ P $ 分别作 $ AD $，$ DC $ 延长线的垂线，垂足分别为 $ E $，$ F $，连接 $ BD $。若 $ \angle ABC = 120^{\circ} $，$ AB = 2 $，则 $ PE - PF $ 的值为(

)

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.2
D.$ \frac{5}{2} $

答案：7.B

解析：

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，$\angle ABC = 120°$，$AB = 2$，
∴ $AB = BC = CD = DA = 2$，$\angle BAD = 60°$，$AC$ 平分 $\angle BAD$，
∴ $\angle CAD = 30°$，$\angle ACD = 30°$，故 $\angle PCF = 30°$。
设 $AC$ 延长线上点 $P$ 到 $A$ 的距离为 $AP = x$，
在 $\mathrm{Rt}\triangle AEP$ 中，$\angle EAP = 30°$，则 $PE = AP · \sin 30° = \frac{x}{2}$。
在菱形 $ABCD$ 中，$AC = 2AB · \cos 30° = 2 × 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$，
∴ $CP = AP - AC = x - 2\sqrt{3}$。
在 $\mathrm{Rt}\triangle CFP$ 中，$\angle PCF = 30°$，则 $PF = CP · \sin 30° = \frac{x - 2\sqrt{3}}{2}$。
∴ $PE - PF = \frac{x}{2} - \frac{x - 2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$。
结论：$PE - PF = \sqrt{3}$。
$\boxed{B}$