1. 下列说法：①若 $ a - 3 ＞ b - 3 $，则 $ a ＞ b $；②若 $ a ^ { 2 } ＞ a $，则 $ a ＞ 1 $；③若 $ a ＞ b $，则 $ a ( a - b ) ＞ b ( a - b ) $；④若 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，则 $ a + c ＞ b + d $。其中正确的有(
C
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：1. C
解析：
①若$a - 3 ＞ b - 3$，两边同时加3得$a ＞ b$，正确；
②若$a^2 ＞ a$，则$a^2 - a ＞ 0$，$a(a - 1) ＞ 0$，解得$a ＜ 0$或$a ＞ 1$，错误；
③若$a ＞ b$，则$a - b ＞ 0$，两边同时乘$(a - b)$得$a(a - b) ＞ b(a - b)$，正确；
④若$a ＞ b$，$c ＞ d$，则$a + c ＞ b + d$，正确。
正确的有①③④，共3个。
C
2. 已知 $ a $，$ b $ 是非负数，且 $ a + b = 1 $，$ c = 5 a + 4 b $，则 $ c $ 的取值范围为
$4≤ c≤ 5$
。
答案：2. $4≤ c≤ 5$ 点拨：$\because a + b = 1$，$\therefore a = 1 - b$。$\because a$，$b$是非负数，$\therefore \{\begin{array}{l}1 - b≥ 0,\\ b≥ 0,\end{array} $ $\therefore 0≤ b≤ 1$。$\because a = 1 - b$，$\therefore c = 5a + 4b = 5(1 - b) + 4b = 5 - b$，$\therefore 4≤ 5 - b≤ 5$，$\therefore 4≤ c≤ 5$。
解析：
$\because a + b = 1$，$\therefore a = 1 - b$。
$\because a$，$b$是非负数，$\therefore \{\begin{array}{l}1 - b≥ 0\\b≥ 0\end{array} $，解得$0≤ b≤ 1$。
$\because c = 5a + 4b$，$a = 1 - b$，$\therefore c = 5(1 - b) + 4b = 5 - b$。
$\because 0≤ b≤ 1$，$\therefore 4≤ 5 - b≤ 5$，即$4≤ c≤ 5$。
3. 先阅读材料，再解答问题。
数学问题：已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1 $，$ y ＜ 0 $，试确定 $ x + y $ 的取值范围。
问题解法：$ \because x - y = 2 $，$ \therefore x = y + 2 $。
$ \because x ＞ 1 $，$ \therefore y + 2 ＞ 1 $，$ \therefore y ＞ - 1 $。
$ \because y ＜ 0 $，$ \therefore - 1 ＜ y ＜ 0 $。①
$ \because x - y = 2 $，$ \therefore y = x - 2 $。
$ \because y ＜ 0 $，$ \therefore x - 2 ＜ 0 $，$ \therefore x ＜ 2 $。
$ \because x ＞ 1 $，$ \therefore 1 ＜ x ＜ 2 $。②
② + ①，得 $ - 1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2 $，$ \therefore x + y $ 的取值范围是 $ 0 ＜ x + y ＜ 2 $。
(1)直接写出数学问题中 $ 2 x + y $ 的取值范围为
$1＜ 2x + y＜ 4$
；
(2)已知 $ x + y = 3 $，且 $ x ＞ 2 $，$ y ＞ 0 $，试确定 $ x - y $ 的取值范围；
(3)已知 $ y ＞ 1 $，$ x ＜ - 1 $，若 $ x - y = a $ 成立，试确定 $ x + y $ 的取值范围。(结果用含 $ a $ 的式子表示)
答案：3. (1)$1＜ 2x + y＜ 4$ 点拨：$\because 1＜ x＜ 2$，$\therefore 2＜ 2x＜ 4$。$\because - 1＜ y＜ 0$，$\therefore 1＜ 2x + y＜ 4$。
(2)解：$\because x + y = 3$，$\therefore x = 3 - y$。又$\because x＞ 2$，$\therefore 3 - y＞ 2$，$\therefore y＜ 1$。又$\because y＞ 0$，$\therefore 0＜ y＜ 1$，$\therefore - 1＜ - y＜ 0$。同理得$2＜ x＜ 3$，$\therefore - 1 + 2＜ x - y＜ 0 + 3$，$\therefore x - y$的取值范围是$1＜ x - y＜ 3$。
(3)解：$\because x - y = a$，$\therefore x = a + y$。又$\because x＜ - 1$，$\therefore a + y＜ - 1$，$\therefore y＜ - 1 - a$。又$\because y＞ 1$，$\therefore - 1 - a＞ 1$，$\therefore a＜ - 2$。当$a＜ - 2$时，$1＜ y＜ - 1 - a$。同理得$1 + a＜ x＜ - 1$，$\therefore 2 + a＜ x + y＜ - a - 2$，$\therefore$当$a＜ - 2$时，$x + y$的取值范围是$2 + a＜ x + y＜ - a - 2$。
