3. 如图，直线$l$分别与直线$AB$，$CD$相交于点$E$，$F$，$AB// CD$，$P$是射线$EA$上的一个动点，点$P$，$E$不重合，连接$PF$.点$N$与点$E$关于直线$PF$对称.
(1)当直线$l$与直线$AB$所夹的角$β =50^{\circ}$时.
①若$∠ PFD$的平分线是$FE$，请求出$∠ PFE$的度数；
②若点$N$恰好落在直线$CD$上，试求出$∠ PFE$的度数.
(2)当$∠ CFN=\dfrac{1}{3}∠ CFP=\dfrac{1}{3}β$时，试求出$∠ PFE$的度数.
答案：3. 解:(1)①$\because AB// CD$，$β = 50^{\circ}$，$\therefore∠ EFD = β = 50^{\circ}$。
$\because FE$平分$∠ PFD$，$\therefore∠ PFE = ∠ EFD = 50^{\circ}$。
②当点$N$落在$AB$上时，连接$PN$，如答图①。
$\because$点$N$与点$E$关于直线$PF$对称，直线$PF$是对称轴，$\therefore∠ PFN = ∠ PFE$。
$\becauseβ = 50^{\circ}$，$\therefore∠ PEF = β = 50^{\circ}$。
$\because AB// CD$，$\therefore∠ PEF + ∠ CFE = 180^{\circ}$，
$\therefore∠ CFE = 180^{\circ} - ∠ PEF = 130^{\circ}$，
$\therefore∠ PFE = \frac{1}{2}∠ CFE = 65^{\circ}$。
(2)设$∠ CFN = x$，
$\because∠ CFN = \frac{1}{3}∠ CFP = \frac{1}{3}β$，$\therefore∠ CFP = β = 3x$。
①当点$N$在平行线$AB$，$CD$之间时，如答图②。
$\because∠ CFP = β = 3x$，$∠ CFN = x$，$AB// CD$，
$\therefore∠ PFN = ∠ CFP - ∠ CFN = 2x$，$∠ EFD = β = 3x$。
由对称可得$∠ PFE = ∠ PFN = 2x$。
$\because AB// CD$，
$\therefore∠ AEF + ∠ CFE = 3x + 2x + 2x + x = 180^{\circ}$，
$\therefore x = 22.5^{\circ}$，$\therefore∠ PFE = 2x = 45^{\circ}$；
②当点$N$在$CD$的下方时，$∠ PFN = ∠ CFP + ∠ CFN = 4x$，
由对称可得$∠ PFE = ∠ PFN = 4x$，
$\because AB// CD$，$\therefore∠ AEF + ∠ CFE = 3x + 4x + 3x = 180^{\circ}$，
$\therefore x = 18^{\circ}$，$∠ PFE = 4x = 72^{\circ}$。
综上所述，$∠ PFE$的度数是$45^{\circ}$或$72^{\circ}$。
