1. 口算：
(1)$x^{5}÷ x^{2}=$
； (2)$a^{9}÷ a^{3}=$
；
(3)$2^{13}÷ 2^{7}=$
； (4)$(-a)^{10}÷ (-a)^{3}=$
；
(5)$6^{2m + 1}÷ 6^{m}=$
； (6)$a^{3}÷ a=$
.
答案：1. (1) $ x^{3} $ (2) $ a^{6} $ (3) 64 (4) $ -a^{7} $ (5) $ 6^{m + 1} $ (6) $ a^{2} $
解析：
(1) $x^{3}$；(2) $a^{6}$；(3) 64；(4) $-a^{7}$；(5) $6^{m+1}$；(6) $a^{2}$
2. 计算：
(1)$x^{2}· (x^{2})^{3}÷ x^{5}$； (2)$(-y^{2})^{4}÷ y^{4}· (-y)^{3}$；
(3)$a^{3}· a + (-a^{2})^{3}÷ a^{2}$； (4)$a^{2}· a^{4}+(a^{3})^{2}-a^{8}÷ a^{2}$；
(5)$(-2a)^{3}+(a^{4})^{2}÷ (-a)^{5}$； (6)$m^{4}· m^{5}+m^{10}÷ m - (m^{3})^{3}$；
(7)$(x - y)^{7}÷ (y - x)^{3}· (y - x)^{4}$； (8)$(-3a^{4})^{2}-a· a^{3}· a^{4}-a^{10}÷ a^{2}$.
答案：2. (1) $ x^{3} $ (2) $ -y^{7} $ (3) 0 (4) $ a^{6} $ (5) $ -9a^{3} $ (6) $ m^{9} $ (7) $ -(y - x)^{8} $ (8) $ 7a^{8} $
解析：
(1) $x^{2}· (x^{2})^{3}÷ x^{5}$
$=x^{2}·x^{6}÷x^{5}$
$=x^{8}÷x^{5}$
$=x^{3}$
(2) $(-y^{2})^{4}÷ y^{4}· (-y)^{3}$
$=y^{8}÷y^{4}·(-y^{3})$
$=y^{4}·(-y^{3})$
$=-y^{7}$
(3) $a^{3}· a + (-a^{2})^{3}÷ a^{2}$
$=a^{4} + (-a^{6})÷a^{2}$
$=a^{4} - a^{4}$
$=0$
(4) $a^{2}· a^{4}+(a^{3})^{2}-a^{8}÷ a^{2}$
$=a^{6} + a^{6} - a^{6}$
$=a^{6}$
(5) $(-2a)^{3}+(a^{4})^{2}÷ (-a)^{5}$
$=-8a^{3} + a^{8}÷(-a^{5})$
$=-8a^{3} - a^{3}$
$=-9a^{3}$
(6) $m^{4}· m^{5}+m^{10}÷ m - (m^{3})^{3}$
$=m^{9} + m^{9} - m^{9}$
$=m^{9}$
(7) $(x - y)^{7}÷ (y - x)^{3}· (y - x)^{4}$
$=-(y - x)^{7}÷(y - x)^{3}·(y - x)^{4}$
$=-(y - x)^{4}·(y - x)^{4}$
$=-(y - x)^{8}$
(8) $(-3a^{4})^{2}-a· a^{3}· a^{4}-a^{10}÷ a^{2}$
$=9a^{8} - a^{8} - a^{8}$
$=7a^{8}$
3. (2024·涟水期末)(1)已知$2^{x}=5$，$2^{y}=3$，求$2^{x - 2y}$的值；
(2)已知$x - 2y + 3 = 1$，求$2^{x}÷ 4^{y}× 8$的值.
答案：3. 解: (1) 当 $ 2^{x} = 5 $，$ 2^{y} = 3 $ 时，
$ 2^{x - 2y} = 2^{x} ÷ 2^{2y} = 2^{x} ÷ (2^{y})^{2} = 5 ÷ 3^{2} = \frac{5}{9} $。
(2) 当 $ x - 2y + 3 = 1 $ 时，
$ 2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 2^{3} = 2^{x - 2y + 3} = 2^{1} = 2 $。
