1. 若 $ a > b $,$ c < 0 $,用“$ > $”或“$ < $”填空:
(1) $\frac{1}{3}a\_\_\_\_\_\_\frac{1}{3}b$; (2) $ 2a - 4 \_\_\_\_\_\_ 2b - 4 $; (3) $ -a \_\_\_\_\_\_ -b $;
(4) $ a + 2 \_\_\_\_\_\_ b + 1 $; (5) $ ac + 4 \_\_\_\_\_\_ bc + 4 $; (6) $ ac^{2} + 1 \_\_\_\_\_\_ bc^{2} + 1 $.
答案:1. (1) > (2) > (3) < (4) > (5) < (6) >
2. 说明下列不等式的变形依据:
(1) 若 $ x + 2 > 3 $,则 $ x > 1 $; (2) 若 $ 2x > -5 $,则 $ x > -\frac{5}{2} $;
(3) 若 $ -3x > 4 $,则 $ x < -\frac{4}{3} $; (4) 若 $ 2x + 3 > -7 $,则 $ x > -5 $.
答案:2. 解: (1) 根据不等式的基本性质1, 不等式的两边都减去2.
(2) 根据不等式的基本性质2, 不等式的两边都除以2.
(3) 根据不等式的基本性质2, 不等式的两边都除以-3.
(4) 根据不等式的基本性质1, 不等式的两边都减去3, 得2x > -10, 再根据不等式的基本性质2, 不等式的两边都除以2, 得x > -5.
3. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“$ x > (≥)a $”或“$ x < (≤)a $”的形式:
(1) $ x - 1 < 5 $; (2) $ 4x - 1 ≥ 3 $; (3) $ -\frac{1}{2}x > -1 $;
(4) $ -4x < -10 $; (5) $ 5x > 4x + 8 $; (6) $ x + 2 < -1 $.
答案:3. (1) x < 6 (2) x ≥ 1 (3) x < 2
(4) x > $\frac{5}{2}$ (5) x > 8 (6) x < -3