1. 口算：
(1) $ x · x^{2} · x^{3} = $
$ x^{6} $
； (2) $ 81 × 3^{n} = 3^{( )} × 3^{n} = $
$ 3^{4 + n} $
；
(3) $ 10^{4} × 10^{3} = $
$ 10^{7} $
； (4) $ 2^{3} × 2^{3} × 2 = $
128
；
(5) $ -b^{4} · b^{5} = $
$ -b^{9} $
； (6) $ (-2)^{4} × (-2)^{3} = $
-128
.
答案：1. (1) $ x^{6} $ (2) 4 $ 3^{4 + n} $ (3) $ 10^{7} $ (4) 128 (5) $ -b^{9} $ (6) -128
2. 计算：
(1) $ -b^{2} × (-b)^{2} × (-b)^{3} $； (2) $ a · a^{2} · (-a)^{3} · (-a)^{4} $；
(3) $ (2 - y)^{3} × (y - 2)^{2} × (y - 2)^{5} $； (4) $ (a - b)^{2} · (b - a)^{3} · (b - a)^{9} $；
(5) $ -a^{2} · a^{5} + a · a^{3} · a^{3} $； (6) $ (a - b)^{2} · (b - a)^{3} + (a - b)^{4} · (b - a) $；
(7) $ -x^{4} · (-x)^{3} + (-x)^{4} · (-x^{3}) $； (8) $ a · (-a^{5}) · (-a^{6}) · (-a)^{7} · (-a)^{2} $.
答案：2. (1) $ b^{7} $ (2) $ -a^{10} $ (3) $ -(y - 2)^{10} $ (4) $ (a - b)^{14} $ (5) 0 (6) $ 2(b - a)^{5} $ (7) 0 (8) $ -a^{21} $
解析：
(1) $-b^{2} × (-b)^{2} × (-b)^{3} = -b^{2} × b^{2} × (-b^{3}) = -b^{4} × (-b^{3}) = b^{7}$
(2) $a · a^{2} · (-a)^{3} · (-a)^{4} = a^{3} · (-a^{3}) · a^{4} = -a^{6} · a^{4} = -a^{10}$
(3) $(2 - y)^{3} × (y - 2)^{2} × (y - 2)^{5} = -(y - 2)^{3} × (y - 2)^{2} × (y - 2)^{5} = -(y - 2)^{10}$
(4) $(a - b)^{2} · (b - a)^{3} · (b - a)^{9} = (b - a)^{2} · (b - a)^{3} · (b - a)^{9} = (b - a)^{14} = (a - b)^{14}$
(5) $-a^{2} · a^{5} + a · a^{3} · a^{3} = -a^{7} + a^{7} = 0$
(6) $(a - b)^{2} · (b - a)^{3} + (a - b)^{4} · (b - a) = (b - a)^{2} · (b - a)^{3} + (b - a)^{4} · (b - a) = (b - a)^{5} + (b - a)^{5} = 2(b - a)^{5}$
(7) $-x^{4} · (-x)^{3} + (-x)^{4} · (-x^{3}) = -x^{4} · (-x^{3}) + x^{4} · (-x^{3}) = x^{7} - x^{7} = 0$
(8) $a · (-a^{5}) · (-a^{6}) · (-a)^{7} · (-a)^{2} = a · (-a^{5}) · (-a^{6}) · (-a^{7}) · a^{2} = -a^{1 + 5 + 6 + 7 + 2} = -a^{21}$
3. (2024·江宁区期中)现规定：$ a * b = 5^{a} × 5^{b} $.
(1)求 $ 1 * 2 $ 的值；
(2)若 $ 2 * (x + 1) = 625 $，求 $ x $ 的值.
答案：3. 解: (1) $ 1 * 2 = 5×5^{2} = 125 $. (2) 因为 $ 2*(x + 1) = 625 $, 所以 $ 5^{2}×5^{x + 1} = 625 $, 所以 $ 25×5^{x}×5 = 625 $, 所以 $ 5^{x} = 5 $, $ x = 1 $.
解析：
(1) $1*2 = 5^{1} × 5^{2} = 5 × 25 = 125$
(2) 因为 $2*(x + 1) = 625$，所以 $5^{2} × 5^{x + 1} = 625$，即 $5^{2 + x + 1} = 5^{4}$，所以 $x + 3 = 4$，解得 $x = 1$
