1. 把含有
三
个未知数的
三
个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.
答案：1. 三 三
2. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“
代入
”或“
加减
”进行消元，把“三元”转化为“
二元
”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
答案：2. 代入 加减 二元
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是(
B
)
A.$\begin{cases}x + y = 1,\\2y + z = -2,\\3y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2}-4 = 0,\\y + 1 = x,\\xy - z = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\2y = -3,\\x - z = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - x = -1,\\x + z = 3,\\2y - z = 0\end{cases}$
答案：1. B
2. (2024·南京月考)已知方程组$\begin{cases}x + y = 4,\\y + z = 6,\\z + x = 8,\end{cases}$则$x + y + z$的值是( )
A.9
B.8
C.7
D.6
答案：2. A
解析：
将三个方程相加：$x + y + y + z + z + x = 4 + 6 + 8$，化简得$2(x + y + z) = 18$，两边同时除以2，得$x + y + z = 9$。
A
3. 解方程组$\begin{cases}11x + 3z = 9,\\2x - 6y + 4z = 5,\\3x + 2y + z = 8,\end{cases}$较简便的方法是( )
A.先消去$z$，再解$\begin{cases}2x - 6y = -15,\\38x + 18y = 21\end{cases}$
B.先消去$z$，再解$\begin{cases}2x - 6y = -15,\\10x + 14y = 27\end{cases}$
C.先消去$y$，再解$\begin{cases}11x + 3z = 9,\\11x + 7z = 29\end{cases}$
D.先消去$x$，再解$\begin{cases}22y - 10z = 1,\\66y - 38z = -37\end{cases}$
答案：3. C
解析：
解：原方程组为
$\begin{cases}11x + 3z = 9, \quad \mathrm{①} \\2x - 6y + 4z = 5, \quad \mathrm{②} \\3x + 2y + z = 8. \quad \mathrm{③}\end{cases}$
③×3，得$9x + 6y + 3z = 24$. ④
② + ④，得$11x + 7z = 29$. ⑤
联立①⑤，得$\begin{cases}11x + 3z = 9, \\11x + 7z = 29.\end{cases}$
故较简便的方法是先消去$y$，再解上述方程组.
C
4. 若$a - 2b + 3c = 7$，$4a + 3b - 2c = 3$，则$5a + 12b - 13c =$(
D
)
A.30
B.-30
C.15
D.-15
答案：4. D
解析：
设$5a + 12b - 13c = m(a - 2b + 3c) + n(4a + 3b - 2c)$，则：
$\begin{cases}m + 4n = 5 \\-2m + 3n = 12 \\3m - 2n = -13\end{cases}$
解方程组得$m = -3$，$n = 2$。
$5a + 12b - 13c = -3(a - 2b + 3c) + 2(4a + 3b - 2c)$
将$a - 2b + 3c = 7$，$4a + 3b - 2c = 3$代入：
$-3×7 + 2×3 = -21 + 6 = -15$
D
5. 解三元一次方程组：$\begin{cases}y + z - x = -5,\\x + y - z = -1,\\x + z - y = 15.\end{cases}$
答案：5. 解：$\{\begin{array}{l} y+z-x=-5,①\\ x+y-z=-1,②\\ x+z-y=15,③\end{array} $
$①+②$，得$2y=-5-1$，解得$y=-3$．
$②+③$，得$2x=-1+15$，解得$x=7$．
将$x=7$，$y=-3$代入$①$，得$-3+z-7=-5$，解得$z=5$．
所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=-3,\\ z=5.\end{array} $
