完全平方公式：$(a + b)^2 =$
$a^{2}+2ab+b^{2}$
；$(a - b)^2 =$
$a^{2}-2ab+b^{2}$
；语言表述：两数和(差)的平方，等于它们的
平方和
加上(减去)它们乘积的
2倍
.
答案：$a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}$ 平方和 2 倍
1. 计算：$(x + 2y)^2 =$(
A
)
A.$x^2 + 4xy + 4y^2$
B.$x^2 + 2xy + 4y^2$
C.$x^2 + 4xy + 2y^2$
D.$x^2 + 4y^2$
答案：1. A
解析：
$(x + 2y)^2 = x^2 + 2 · x · 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$，答案选A。
2. 计算：$(y - \frac{1}{2})^2 =$(
A
)
A.$y^2 - y + \frac{1}{4}$
B.$y^2 + y + \frac{1}{4}$
C.$y^2 - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$
D.$y^2 + \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$
答案：2. A
解析：
$(y - \frac{1}{2})^2 = y^2 - 2 · y · \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = y^2 - y + \frac{1}{4}$
A
3. (2024·玄武区期中)计算$(-2a + 3b)^2$，结果是(
D
)
A.$2a^2 + 12ab + 3b^2$
B.$2a^2 - 12ab + 3b^2$
C.$4a^2 + 12ab + 9b^2$
D.$4a^2 - 12ab + 9b^2$
答案：3. D
解析：
$(-2a + 3b)^2$
$=(-2a)^2 + 2×(-2a)×3b + (3b)^2$
$=4a^2 - 12ab + 9b^2$
结果是D。
4. 计算：
(1) $(2x + 5y)^2$；
(2) $(m - \frac{1}{2})^2$；
(3) $(-2t - 1)^2$；
(4) $(-cd + \frac{1}{2})^2$.
答案：4. 解: (1) 原式$=4x^{2}+20xy+25y^{2}$.
(2) 原式$=m^{2}-m+\frac{1}{4}$.
(3) 原式$=4t^{2}+4t+1$.
(4) 原式$=c^{2}d^{2}-cd+\frac{1}{4}$.
5. 用完全平方公式进行计算：
(1) $103^2$；
(2) $301^2$.
答案：5. 解: (1) 原式$=(100+3)^{2}=10000+600+9=10609$.
(2) 原式$=(300+1)^{2}=90000+600+1=90601$.
6. 已知$a + b = 8$，$ab = 6$，求下列各式的值：
(1) $(a + b)^2$；
(2) $a^2 + b^2$.
答案：6. 解: (1) 因为$a+b=8$,
所以$(a+b)^{2}=8^{2}=64$.
(2) 因为$a+b=8$,$ab=6$,
所以$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=8^{2}-2×6=64-12=52$.
