8. (2024·无锡模拟)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 5,\\bx + ay = 1\end{cases}$的解，则 $a - b$ 的值是 ______ .
答案：8. 4
解析：
将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 5\\bx + ay = 1\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + b = 5 & (1)\\2b + a = 1 & (2)\end{cases}$
$(1)-(2)$得：$(2a + b)-(a + 2b)=5 - 1$
$2a + b - a - 2b=4$
$a - b=4$
4
9. (2024·崇川区期末)若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 5m,\\x - 2y = 3m\end{cases}$的解也是二元一次方程 $2x + 3y = 6$ 的一个解，则 $m$ 的值为 ______ .
答案：9. 3
解析：
解：$\begin{cases}3x + y = 5m,①\\x - 2y = 3m,②\end{cases}$
$①×2+②$，得$7x=13m$，解得$x=\dfrac{13}{7}m$。
将$x=\dfrac{13}{7}m$代入①，得$3×\dfrac{13}{7}m + y = 5m$，解得$y=-\dfrac{4}{7}m$。
把$x=\dfrac{13}{7}m$，$y=-\dfrac{4}{7}m$代入$2x + 3y = 6$，
得$2×\dfrac{13}{7}m + 3×(-\dfrac{4}{7}m)=6$，
$\dfrac{26}{7}m - \dfrac{12}{7}m=6$，
$\dfrac{14}{7}m=6$，
$2m=6$，
$m=3$。
3
10. 有一个两位数，两个数位上的数字之和为 11. 这个两位数加上 45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数.
(1) 列一元一次方程求解；
(2) 设原两位数的十位数字为 $x$，个位数字为 $y$，列二元一次方程组；
(3) 检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.
答案：10. 解：(1) 设原两位数的个位数字为 $m$，则十位数字为 $(11 - m)$，根据题意，得 $10×(11 - m) + m + 45 = 10m + (11 - m)$，解得 $m = 8$，所以 $11 - m = 3$。答：原两位数为 38。
(2) 根据题意，得 $\begin{cases}x + y = 11,\\10x + y + 45 = 10y + x.\end{cases}$
(3) 结合(1)，可知 $x = 3$，$y = 8$，所以 $x + y = 11$，$10x + y + 45 = 83 = 10y + x$，所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组。
11. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = -2,②\end{cases}$由于甲看错了方程①中的 $a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$；乙看错了方程②中的 $b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$，求 $a^{2024} + (-0.1b)^{2025}$ 的值.
答案：11. 解：把 $\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1\end{cases}$ 代入方程②，得 $- 12 + b = - 2$，解得 $b = 10$。把 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$ 代入方程①，得 $5a + 20 = 15$，解得 $a = - 1$。所以 $a^{2024} + (-0.1b)^{2025} = (-1)^{2024} + (-0.1×10)^{2025} = 1 - 1 = 0$。
12. 已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = 9,\\3a + 5b = 43.9\end{cases}$的解为$\begin{cases}a = 9.3,\\b = 3.2\end{cases}$
(1) 方程组$\begin{cases}2m - 3n = 9,\\3m + 5n = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ，方程组$\begin{cases}2p - 3q = 9,\\3p + 5q = 43.9\end{cases}$的解为 ______ ；
(2) 方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 9,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 43.9\end{cases}$的解为 ______ .
答案：12. (1) $\begin{cases}m = 9.3,\ = 3.2\end{cases}$ $\begin{cases}p = 9.3,\\q = 3.2\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x = 7.3,\\y = 4.2\end{cases}$
