一、选择题(每小题6分，共24分)
1.(2024·泰安)下列运算正确的是(
D
)
A. $2x^{2}y - 3xy^{2} = -x^{2}y$
B. $4x^{8}y^{2} ÷ 2x^{2}y^{2} = 2x^{4}$
C. $(x - y)(-x - y) = x^{2} - y^{2}$
D. $(x^{2}y^{3})^{2} = x^{4}y^{6}$
答案：1. D
2.(2024·无锡期末)下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(
C
)
A.$(x + 1)(x + 1)$
B.$(2x + 1)(x - 1)$
C.$(x - y)(y + x)$
D.$(x + 2y)(2x + y)$
答案：2. C
3.(2024·江都区期中)已知$a^{2} - a - 3 = 0$，则$a^{2}(a - 4)$的值为(
A
)
A.$-9$
B.$9$
C.$-8$
D.$8$
答案：3. A
解析：
由$a^{2} - a - 3 = 0$，得$a^{2}=a + 3$。
$a^{2}(a - 4)=(a + 3)(a - 4)$
$=a^{2}-4a + 3a - 12$
$=a^{2}-a - 12$
因为$a^{2}-a = 3$，所以$a^{2}-a - 12=3 - 12=-9$。
A
4.(2024·海门月考)如图，$B$是线段$CG$上一点，分别以$BC$，$BG$为边向两侧作正方形，记正方形$ABCD$的面积为$S_{1}$，正方形$GFEB$的面积为$S_{2}$，若$CG = 6$，$S_{1} + S_{2} = 16$，则阴影部分的面积为(
B
)
A.$4$
B.$5$
C.$8$
D.$10$
答案：4. B
解析：
设 $ BC = a $，$ BG = b $。
因为 $ CG = 6 $，所以 $ a + b = 6 $。
正方形 $ ABCD $ 的面积 $ S_1 = a^2 $，正方形 $ GFEB $ 的面积 $ S_2 = b^2 $，已知 $ S_1 + S_2 = 16 $，即 $ a^2 + b^2 = 16 $。
由 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $，得 $ 6^2 = 16 + 2ab $，即 $ 36 = 16 + 2ab $，解得 $ ab = 10 $。
阴影部分为三角形 $ BCE $，其面积为 $ \frac{1}{2} × BC × BE = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} × 10 = 5 $。
答案：B
二、填空题（每小题6分，共24分）
答案：由于您未提供具体的题目内容，无法进行解答。请您补充完整题目信息，以便我为您提供准确的解析和答案。
5. 填空：(-2m + 3)(
-2m - 3
)
$) = 4m^{2} - 9.$
答案：5. $-2m - 3$
6. 若$x^{2} + (m - 2)x + 16$是一个完全平方式，则$m$的值是
10 或 $-6$
.
答案：6. 10 或 $-6$
解析：
解：因为$x^{2} + (m - 2)x + 16$是完全平方式，所以$x^{2} + (m - 2)x + 16=(x\pm4)^{2}$。
展开$(x + 4)^{2}=x^{2}+8x + 16$，则$m - 2=8$，解得$m=10$；
展开$(x - 4)^{2}=x^{2}-8x + 16$，则$m - 2=-8$，解得$m=-6$。
故$m$的值是$10$或$-6$。
7. 已知$a$为任意整数，且$(a + 13)^{2} - a^{2}$的值总可以被$n$($n$为自然数，且$n ≠ 1$)整除，则$n$的值为
13
.
答案：7. 13
解析：
$(a + 13)^{2} - a^{2}$
$=a^{2}+26a + 169 - a^{2}$
$=26a + 169$
$=13(2a + 13)$
因为$a$为任意整数，所以$2a + 13$为整数，故$(a + 13)^{2} - a^{2}$的值总可以被$13$整除，所以$n = 13$。
8.(2024·如东县期中)若$(m + 1)^{2} = 3$，$(n + 1)^{2} = 5$，则$(n + m + 2)(n - m) =$
2
.
答案：8. 2
解析：
$(n + m + 2)(n - m)$
$=[(n + 1) + (m + 1)][(n + 1) - (m + 1)]$
$=(n + 1)^2 - (m + 1)^2$
$=5 - 3$
$=2$
三、解答题（共52分）
9.（12分）（2024·海门市月考）计算：
（1）$x(2x - 5) + 3x(x + 2) - 5x(x - 1)$；
（2）$(x - 1)(5x + 3) - (2x + 4)(3x - 2)$；
（3）$(1 + 2x - y)(2x + y - 1)$；
（4）$(x - 2y)^{2} - 2x(5x - y) + (3x - y)(y + 3x)$.
答案：9. 解：(1) 原式 $= 2x^{2} - 5x + 3x^{2} + 6x - 5x^{2} + 5x = 2x^{2} + 3x^{2} - 5x^{2} + 6x + 5x - 5x = 6x$。
(2) 原式 $= (5x^{2} - 2x - 3) - (6x^{2} + 8x - 8) = 5x^{2} - 2x - 3 - 6x^{2} - 8x + 8 = -x^{2} - 10x + 5$。
(3) 原式 $= [2x - (y - 1)][2x + (y - 1)] = 4x^{2} - (y - 1)^{2} = 4x^{2} - y^{2} + 2y - 1$。
(4) 原式 $= x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 10x^{2} + 2xy + 9x^{2} - y^{2} = -2xy + 3y^{2}$。
