一、选择题(每小题 6 分,共 24 分)
1. (2024·盐城二模)化简$(-3x)^{2}· 2x$的结果为(
A
)
A. $18x^{3}$
B. $-18x^{3}$
C. $6x^{2}$
D. $-6x^{2}$
答案：1. A
解析：
$(-3x)^{2}·2x=9x^{2}·2x=18x^{3}$，答案选A。
2. 下列各式计算正确的是(
D
)
A.$(3a)^{2}=3a^{2}$
B.$(a + 3)^{2}=a^{2}+9$
C.$(a - 3)(-a - 3)=a^{2}-9$
D.$(a - 1)(a + 3)=a^{2}+2a - 3$
答案：2. D
3. (2024·通州区期末)若$A = x^{2}+2x + 2y$，$B = -y^{2}+4x - 3$，则$A$，$B$的大小关系为(
A
)
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A = B$
D.无法确定
答案：3. A
解析：
$A - B = (x^{2}+2x + 2y) - (-y^{2}+4x - 3)$
$= x^{2}+2x + 2y + y^{2}-4x + 3$
$= x^{2}-2x + y^{2}+2y + 3$
$= (x^{2}-2x + 1) + (y^{2}+2y + 1) + 1$
$= (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1$
因为$(x - 1)^{2} ≥ 0$，$(y + 1)^{2} ≥ 0$，所以$(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即$A - B ＞ 0$，所以$A ＞ B$。
A
4. 计算$3(2^{2}+1)(2^{4}+1)····(2^{32}+1)+1$的结果中个位数字是(
B
)
A.4
B.6
C.2
D.8
答案：4. B
解析：
原式$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)···(2^{32}+1)+1$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)···(2^{32}+1)+1$
$=(2^{8}-1)···(2^{32}+1)+1$
$=2^{64}-1 + 1$
$=2^{64}$
$2^{1}=2$，个位数字2；$2^{2}=4$，个位数字4；$2^{3}=8$，个位数字8；$2^{4}=16$，个位数字6；$2^{5}=32$，个位数字2，周期为4。
$64÷4=16$，无余数，故$2^{64}$个位数字为6。
答案：B
二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)
5. 若$x^{2}+(k - 1)xy + 9y^{2}$是一个完全平方式,则$k$的值是
7或-5
.
答案：5. 7或-5
解析：
因为$x^{2}+(k - 1)xy + 9y^{2}$是完全平方式，所以$x^{2}+(k - 1)xy + 9y^{2}=(x\pm3y)^{2}$。
$(x + 3y)^{2}=x^{2}+6xy + 9y^{2}$，则$k - 1=6$，解得$k=7$；
$(x - 3y)^{2}=x^{2}-6xy + 9y^{2}$，则$k - 1=-6$，解得$k=-5$。
综上，$k$的值是$7$或$-5$。
6. (2024·秦淮区期末)若$m^{2}+m - 1 = 0$，则代数式$m^{2}(m + 2)$的值是
1
.
答案：6. 1
解析：
由$m^{2}+m - 1 = 0$，得$m^{2}=1 - m$。
$m^{2}(m + 2)=(1 - m)(m + 2)$
$=m + 2 - m^{2} - 2m$
$=-m^{2} - m + 2$
$=-(m^{2} + m) + 2$
因为$m^{2} + m = 1$，所以原式$=-1 + 2 = 1$。
1
7. (2024·无锡期中)两个正方形如图摆放,大正方形的边长是 4,小正方形的边长是 2,两正方形中阴影部分的面积分别为$a$，$b(a＞b)$，则两阴影部分的面积差$a - b$的值为
12
.
答案：7. 12
解析：
设空白部分面积为$c$，大正方形面积为$4×4 = 16$，小正方形面积为$2×2 = 4$。
由题意得：$a + c = 16$，$b + c = 4$。
两式相减：$(a + c)-(b + c)=16 - 4$，即$a - b = 12$。
12
三、解答题(共 52 分)
8. (12 分)利用乘法公式计算:
(1)$49.7×50.3$；
(2)$997^{2}$；
(3)$(a - 2b + 3)(a + 2b + 3)$；
(4)$(2x + 3y - z)(2x - z - 3y)$；
(5)$(2y + 1)(4y^{2}-1)(2y - 1)$；
(6)$(m + 2n)^{2}(m - 2n)^{2}$.
答案：8. 解：(1) 原式$=(50 - 0.3)(50 + 0.3)=2500 - 0.09=2499.91$。
(2) 原式$=(1000 - 3)^2=1000^2 - 2×3×1000 + 3^2=1000000 - 6000 + 9=994009$。
(3) 原式$=(a + 3 - 2b)(a + 3 + 2b)=(a + 3)^2 - (2b)^2=a^2 + 6a + 9 - 4b^2$。
(4) 原式$=(2x - z)^2 - (3y)^2=4x^2 - 4xz + z^2 - 9y^2$。
(5) 原式$=(4y^2 - 1)^2=16y^4 - 8y^2 + 1$。
(6) 原式$=[(m + 2n)(m - 2n)]^2=(m^2 - 4n^2)^2=m^4 - 8m^2n^2 + 16n^4$。
