10. 计算：
(1) $(1 + a + b)^{2}$；
(2) $(m + 2n - p)^{2}$.
答案：10. 解：(1) 原式$=[1+(a+b)]^{2}=1+2(a+b)+(a+b)^{2}=1+2a+2b+a^{2}+2ab+b^{2}$．
(2) 原式$=[(m+2n)-p]^{2}=(m+2n)^{2}-2p(m+2n)+p^{2}=m^{2}+4mn+4n^{2}-2pm-4pn+p^{2}$．
11. (2024·吴中区期中)已知 $A = 2x + 3$，$B = x - 2$，化简 $A^{2}-AB - 2B^{2}$，并求当 $x = -\dfrac{2}{7}$ 时该代数式的值.
答案：11. 解：因为$A=2x+3,B=x-2$，
所以$A^{2}-AB-2B^{2}=(2x+3)^{2}-(2x+3)(x-2)-2(x-2)^{2}=4x^{2}+12x+9-(2x^{2}-4x+3x-6)-2(x^{2}-4x+4)=4x^{2}+12x+9-2x^{2}+4x-3x+6-2x^{2}+8x-8=21x+7$，
当$x=-\frac {2}{7}$时，原式$=21×(-\frac {2}{7})+7=1$．
12. (2024·如皋期中)我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了 $(a + b)^{n}$ 的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序)的系数规律，具体如图所示.
$(a + b)^{0}=1$
$(a + b)^{1}=a + b$
$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
$(a + b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b + 3ab^{2}+b^{3}$
$(a + b)^{4}=······$
(1) 观察图中的规律，填空：“★”表示的数是
6
，$(a + b)^{5}=$
$a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$
；
(2) 计算：$2024^{3}-3×2024^{2}×2023 + 3×2024×2023^{2}-2023^{3}$.
答案：12. (1) 6 $a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$
(2) 解：原式$=[2024+(-2023)]^{3}=1^{3}=1$．
13. (2025·宜兴期末)我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式 $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}$ 进行变形，如 $a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab=(a - b)^{2}+2ab$，$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$.
(1) 根据以上变形填空：
已知 $a^{2}+b^{2}=10$，$(a + b)^{2}=16$，则 $ab=$
3
；
答案：13. (1) 3
解析：
因为$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，已知$a^2 + b^2 = 10$，$(a + b)^2 = 16$，所以$16 = 10 + 2ab$，则$2ab = 16 - 10 = 6$，所以$ab = 3$。
3
(2) 若 $2x + 3y = 11$，$xy = 4$，求 $2x - 3y$ 的值；
答案：(2) 解：由题意可知$(2x-3y)^{2}=(2x+3y)^{2}-24xy=11^{2}-24×4=25$，所以$2x-3y=\pm 5$．
解析：
解：$(2x-3y)^{2}=(2x+3y)^{2}-24xy$
$=11^{2}-24×4$
$=121-96$
$=25$
$\therefore 2x-3y=\pm 5$
(3) 如图，正方形 $ABCD$，正方形 $BEFG$ 的边长分别为 $x$，$y$，若 $x^{2}+y^{2}=29$，$AE = 3$，求图中阴影部分的面积之和.
答案：(3) 解：因为正方形$ABCD$，正方形$BEFG$的边长分别为$x,y$，
所以$AB=AD=CD=BC=x,BE=EF=GF=BG=y$，
所以$AE=CG=x-y=3$，
所以$S_{阴影}=S_{梯形AEFD}=\frac {1}{2}AE· (EF+AD)=\frac {1}{2}(x-y)· (x+y)=\frac {3}{2}(x+y)$．
因为$x^{2}+y^{2}=29,x-y=3$，
所以$2xy=(x^{2}+y^{2})-(x-y)^{2}=29-3^{2}=20$，
所以$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=29+20=49$，
所以$x+y=7$（负值已舍去），
所以$S_{阴影}=\frac {3}{2}(x+y)=\frac {3}{2}×7=\frac {21}{2}$．
